如果在公共机构工作了21年后，劳动合同仍未解决，该怎么办？

根据《劳动合同法》第二条的规定，中华人民共和国境内的企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织与劳动者建立劳动关系，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，适用本法。民办非企业单位等组织包括民办非企业单位、基金会、合伙合作律师事务所等组织。
国家机关、事业单位、社会团体和与其建立劳动关系的劳动者，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，依照本法执行。
实践中事业单位人员的构成是由公务员或参照公务员管理的人员；实行聘用制的人员；一般劳动者。
由公务员或参照公务员管理的人员不适用《劳动合同法》，一般劳动者适用《劳动合同法》，实行聘用制的人员部分适用。《劳动合同法》"附则"规定：“事业单位与实行聘用制的工作人员订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，法律、行政法规以及国务院另有规定的，依照其规定；未作规定的，依照本法有关规定执行。
”将实行聘任制的工作人员交由法律、行政法规以及国务院来来决定，部分适用于事业单位，扩大了调整范围。
因此，你的情况属于那一种情况，我也无法确定。如果是公务员或参照公务员管理的人员的话就不适用劳动合同法；如果是实行聘用制的人员，那么部分适用劳动合同法。

涉及情况很多，需要具体情况具体分析。例如，没劳动合同怎么讨薪？你要用人单位支付劳动报酬，关键你需要注意两点:一是劳动关系的证据，包括你的工作牌或者工资条或者其他能够证明劳动关系成立的证据;二是你的工资证明，包括工资条或者其他能够证明你工资的证据材料，如果你没有工资标准的直接证据，那么你可以主张按照同职务工资标准来支付你的工资。
如果是没有签订劳动合同期限超过一个月那么你还可以主张双倍工资。

工伤支付是《工伤保险条例》规定的
受伤一年内要去社保局办理工伤认定，认定后单位参加工伤保险的，工伤保险支付相关费用，单位没参保的，费用单位承担，可以参考第30-37条
《工伤保险条例》
第十七条　职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
按照本条第一款规定应当由省级社会保险行政部门进行工伤认定的事项，根据属地原则由用人单位所在地的设区的市级社会保险行政部门办理。
用人单位未在本条第一款规定的时限内提交工伤认定申请，在此期间发生符合本条例规定的工伤待遇等有关费用由该用人单位负担。