你好。我已经工作两个月了，公司没有给我发工资，也没有和我签订劳动合同。

可以向工厂讨薪的。
《劳动法》第五十条“工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资”的规定， 只要个人能够提供在这家公司工作过的证据（比如：出勤表、考勤卡、工作单、工资条或发放记录等），即可以证明个人与该公司形成事实劳动关系。
那么，公司不发工资的做法违反《劳动法》第五十条 “工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资”的规定，侵犯了你的合法权益，与你形成了劳动争议。

由于劳动争议有自发生争议起60日内仲裁的时效规定，如果讨要时公司拒不支付，个人可以到劳动部门的保障监察大队投诉，也可直接申请劳动仲裁。

根据规定，如用人单位不支付未签合同的双倍工资，由劳动者申请劳动行政部门责令用人单位支付。因此目前关于双倍工资的申请，仲裁支持的可能性比较小。 但就单位没有签合同来看，单位应该没有给你缴纳社会保险，你可以诉请要求单位给你补缴社会保险，并支付你无故解除劳动合同的经济补偿金。
关于劳动关系的证明，你可以参照陈律师的方法，或找你的同事或客户等知情人员证明。

公司未签劳动合同违法在先，劳动者可以提交书面辞职报告后立刻离职，用人单位需要在劳动者辞职当日结清工资。未签订劳动合同的，劳动者可以要求双倍工资。
《劳动合同法》第三十八条用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：
（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；
（二）未及时足额支付劳动报酬的；
（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；
（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；
（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。
用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。
我国的《劳动合同法》：建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
”用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
”