当这个孩子四岁时，他的母亲就去世了。现在他20岁了，没有户口。我该怎么办？

没有户口，可以在经常居住地派出所申请上户口，上户口不再有任何前置条件。

国务院办公厅关于解决无户口人员登记户口问题的意见

二、依法为无户口人员登记常住户口

（四）被宣告失踪或者宣告死亡后户口被注销人员。被人民法院依法宣告失踪或者宣告死亡后重新出现的人员，本人或者其监护人可以凭人民法院撤销宣告失踪（死亡）的生效判决书，申请恢复常住户口登记。

（五）农村地区因婚嫁被注销原籍户口的人员。农村地区因婚嫁被注销原籍户口的人员，经公安机关调查核实未在其他地方落户的，可以在原户口注销地申请恢复常住户口登记。恢复常住户口登记后，符合现居住地落户条件的，可以办理户口迁移登记。

（六）户口迁移证件遗失或者超过有效期限造成的无户口人员。户口迁移证件遗失或者超过有效期限造成的无户口人员，可以向签发地公安机关申请补领、换领户口迁移证件，凭补领、换领的户口迁移证件办理户口迁移登记。不符合迁入地现行户口迁移政策的大中专院校毕业生，可以在原籍户口所在地申请恢复常住户口登记，其他人员可以在户口迁出地申请恢复常住户口登记。

（七）我国公民与外国人、无国籍人非婚生育的无户口人员。我国公民与外国人、无国籍人在国内非婚生育、未取得其他国家国籍的无户口人员，本人或者其具有我国国籍的监护人可以凭《出生医学证明》、父母的非婚生育说明、我国公民一方的居民户口簿，申请办理常住户口登记。未办理《出生医学证明》的，需提供具有资质的鉴定机构出具的亲子鉴定证明。

（八）其他无户口人员。其他原因造成的无户口人员，本人或者承担监护职责的单位和个人可以提出申请，经公安机关会同有关部门调查核实后，可办理常住户口登记。

婚外情的孩子上户口：不符合人口与计划生育法第十八条的规定生育子女的公民，应当依照本办法的规定缴纳社会抚养费。 社会抚养费的征收标准，分别以当地城镇居民年人均可支配收入和农村居民年人均纯收入为计征的参考基本标准，结合当事人的实际收入水平和不符合法律、法规规定生育子女的情节，确定征收数额。
社会抚养费的具体征收标准由省、自治区、直辖市规定。

变更十周岁以上孩子的抚养权：首先，女方希望变更抚养权的，其有权向法院起诉要求变更，是否符合变更条件，与女方的起诉权利无关，即即便不符合变更条件，女方亦有权起诉。
其次，这类案件法院会征询子女意见，10周岁以上的子女愿意随一方生活，基本上法院就会将抚养权判决给该方。
第三，建议有女方起诉，而不是由子女起诉。
第四，抚养权变更败诉，不影响你在离婚协议书或离婚裁判文书中抚养权的行使方式。