我被辞退，但是没让我签解除劳动合同通知书

如果用人单位没有提前通知辞退员工的，要视具体情况来确定单位应该承担的法律责任:
　　
1、如果是在试用期内的，则单位不需支付经济补偿金。
　　
2、如果单位是按照《劳动合同法》第三十九条的规定来解除劳动关系的，不需支付经济补偿金。
　　
3、如果过了试用期的，则单位首先应该向员工支付一个月工资的代通知金，再根据单位辞退员工是否合法来确定单位的法律责任：
　　
4、如果用人单位是依照《劳动合同法》第四十条、第四十一条、第四十二条的规定来解除劳动关系的，则单位应该按照员工在本单位的工作时间和本要工资来支付经济补偿金。
　　
5、如果单位违反《劳动合同法》第四十二条的规定来解除劳动关系的，则属于违法解除，单位应该按照员工在本单位的工作时间和本要工资来支付赔偿金（即双倍经济补偿金）。

劳务合同期满，派遣工被送回派遣公司，派遣单位需要为员工再次安排工作，并没有赔偿金。
如果派遣工资没有再次为员工安排工作解除劳动合同的话，那么派遣单位是需要支付员工经济补偿的。
《劳动合同法》
第六十五条 被派遣劳动者可以依照本法第三十六条 、第三十八条 的规定与劳务派遣单位解除劳动合同。
被派遣劳动者有本法第三十九条 和第四十条 第一项、第二项规定情形的，用工单位可以将劳动者退回劳务派遣单位，劳务派遣单位依照本法有关规定，可以与劳动者解除劳动合同。

《劳动合同法》第四十条规定：有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：　　
(一)劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的;　　
(二)劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的;　　
(三)劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。这一规定明确了用人单位提前三十日通知劳动者解除其劳动合同的情形。　　《劳动合同法》的这一规定，基本上沿用了《劳动法》的规定。这一规定也属于法定解除劳动合同的情形，但与第三十八条规定不同的是，根据该条规定解除劳动者的劳动合同，必须提前三十日通知劳动者本人。这主要是考虑到本条所列解除劳动合同的情形较第三十八条规定的情形，在性质上有所不同，应当给予劳动者一个缓冲的时间。具体情形是：　　
1、劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作的。劳动者患病或者非因工负伤，按照相关规定可以享受不同期限的医疗期。用人单位在劳动者依法享有的医疗期内不得解除劳动者的劳动合同，其工资待遇按照规定发放。但是，劳动者在规定的医疗期满后，不能从事原工作的也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位在提前三十日书面通知劳动者本人的情况下可以解除其劳动合同。　　
2、劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的。这里的“不能胜任工作”，是指不能按要求完成劳动合同中约定的任务或者同工种、同岗位人员的工作量。用人单位不得故意提高定额标准，使劳动者无法完成。这里的前提条件是，用人单位已经为劳动者安排了工作岗位，但劳动者不能胜任。在这种情况下，用人单位应当采取相应的措施，或是对劳动者进行培训，或是调整劳动者的工作岗位。对接受培训和调整工作岗位的劳动者而言，要通过培训了解工作岗位的技术要求和操作规程，掌握该岗位的操作技术，以达到胜任工作的要求。如果劳动者经过培训，或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，说明该劳动者并不适合用人单位为其安排的工作岗位，用人单位在提前三十日以书面形式通知该劳动者本人的情况下，可以解除其劳动合同。　　
3、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。这里的“客观情况发生重大变化”是指：发生不可抗力或出现使劳动合同全部或部分条款无法履行的其他情况，如企业迁移、被兼并、企业资产转移等。在劳动合：同订立后的履行过程中，随着时间和客观情况的变化，有可能出现影响用人单位生产经营正常发展的重大变化。如订单的减少或者取消，企业的转产、合并，企业被其他企业兼并等。这些情况的出现不仅使订立劳动合同时所依据的客观情况发生重大变化，而且造成了原劳动合同无法履行的直接原因。在遇到这种情况时，用人单位应当与劳动者进行协商，变更劳动合同的相关内容，在协商取得一致意见的基础上，当事人双方应当在变更后的劳动合同上签字盖章，并开始履行新的合同内容。如果当事人双方在协商变更劳动合同的过程中各执一词，不能就变更劳动合同的相关内容达成协议的，用人单位可以在提前三十日通知劳动者本人的情况下解除劳动合同。　　与《劳动法》的规定有所不同的是，《劳动法》对上述解除劳动合同的情形，只规定用人单位应当提前三十日以书面形式通知劳动者，而《劳动合同法》的规定增加了另一种方式，即用人单位在向劳动者额外支付一个月的工资后，也可以解除其劳动合同。