我们单位和我签劳动合同一年一签，我已经连续签5年了，我们单位可以每年和我们签合同一年一签么

劳动合同终止后，经双方协商一致，还可重新订立劳动合同。续订劳动合同是指合同期满后企业与员工不终止劳动关系，在双方完全同意的情况下继续履行原合同确定的权利与义务，即原订立即将到期的劳动合同延长有效期的法律行为。　　续订劳动合同的基本要求和订立劳动合同一样，应坚持平等自愿、协商一致的原则，不得违反法律、法规、规章的规定。根据《天津市实施劳动合同制度规定》，劳动合同期满，经当事人双方协商同意延续劳动合同的，应当在合同期满前15日内办理续延手续。　　
1.劳动合同未明确劳动报酬的，由用人单位和劳动者双方协商予以明确;用人单位和劳动者双方协调不一致的，以劳动合同期满前12个月的平均劳动报酬作为劳动报酬最低标准。　　
2.劳动合同约定的劳动报酬和劳动条件在实际履行中发生变化而劳动合同未依法变更的，实际履行的劳动报酬和劳动条件如低于劳动合同约定，不得作为续签劳动合同的最低标准。　　相关知识延伸阅读：劳动合同的规定　　根据《中华人民共和国劳动法》(以下简称《劳动法》)第十六条第一款规定，劳动合同是劳动者与用工单位之间确立劳动关系，明确双方权利和义务的协议。　　根据这个协议，劳动者加入企业、个体经济组织、事业组织、国家机关、社会团体等用人单位，成为该单位的一员，承担一定的工种、岗位或职务工作，并遵守所在单位的内部劳动规则和其他规章制度;用人单位应及时安排被录用的劳动者工作，按照劳动者提供劳动的数量和质量支付劳动报酬，并且根据劳动法律、法规规定和劳动合同的约定提供必要的劳动条件，保证劳动者享有劳动保护及社会保险、福利等权利和待遇。　　根据劳动法律、法规的规定，需要与劳动者签订劳动合同的用人单位包括：中国境内的企业法人，个体、合伙制非法人经济组织;国家机关、事业组织和社会团体;特殊类型经济组织，如租赁经营(生产)、承包经营(生产)的企业等等。

劳动合同到期未续签，用人单位就可以不再为劳动者缴纳社会保险了。劳动合同法规定用人单位再与劳动者签订劳动合同之后需要依法给劳动者缴纳社会保险。
《劳动合同法》
第十七条　劳动合同应当具备以下条款：
　　
（一）用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人；
　　
（二）劳动者的姓名、住址和居民身份证或者其他有效身份证件号码；
　　
（三）劳动合同期限；
　　
（四）工作内容和工作地点；
　　
（五）工作时间和休息休假；
　　
（六）劳动报酬；
　　
（七）社会保险；
　　
（八）劳动保护、劳动条件和职业危害防护；
　　
（九）法律、法规规定应当纳入劳动合同的其他事项。
　　 劳动合同除前款规定的必备条款外，用人单位与劳动者可以约定试用期、培训、保守秘密、补充保险和福利待遇等其他事项。

具体情况具体分析，例如，用人单位未与劳动者签订劳动合同，劳动者向用人单位讨薪时，认定双方存在劳动关系时可参照下列凭证：
　　
（一）工资支付凭证或记录（职工工资发放花名册）、缴纳各项社会保险费的记录；
　　
（二）用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件；
　　
（三）劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录；
　　
（四）考勤记录；
　　
（五）其他劳动者的证言等。因此，劳动者或劳动保障部门可以从以上方面去证明或认定。
　　司法实践中，还可以用公司业务往来的文件，录音证据等来证明劳动关系。