你好，请问用人单位没有跟员工签劳动合同，员工是不是可以随时辞职，不用赔偿用人单位的损失

按《劳动合同法》规定享受经济补偿金。
　　工伤职工工伤保险待遇与解除劳动合同经济补偿金属于不同的法律关系，工伤赔偿金 是职工遭受职业伤害，由工伤保险基金和用人单位按照法律法规规定，对劳动者身体伤害和劳动能力伤害的补偿；解除合同经济补偿金是指劳动者在无过失的情况下，用人单位解除或终止与劳动者的劳动合同或者用人单位具有法定过错劳动者解除合同时，依照法律规定的条件和标准，以货币方式给予劳动者的补偿。
二者是不同的法律关系，二者兼得，互不影响。
　　工伤职工在获得工伤赔偿之后，解除或者终止劳动合同符合《劳动合同法》第四十六条规定的，享有经济补偿金。

被公司无故辞退，属于公司违法解除劳动合同，劳动者可以要求公司支付赔偿金（每服务一年支付两个月工资）和未签劳动合同需要支付的赔偿，逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
　　用人单位和劳动者在一个月内未签劳动合同的，不需要因此支付补偿，一个月内签订劳动合同属于《劳动合同法》规定的用人单位和劳动者协商签订劳动合同的合法期限。
　　超过一个月，用人单位不和劳动者签劳动合同，用人单位属于违反《劳动合同法》规定，劳动者可以要求用人单位支付补偿，公司若不支付，劳动者可以向用人单位所在的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付。
　　自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，劳动者可以要求支付从第二月起支付每月二倍工资。
　　自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同视作签订无固定期劳动合同，用人单位单方面解除劳动合同，若劳动者无过错情况下，用人单位属于违规解除劳动合同，需要按照《劳动合同法》第47条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
　　劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。

1、首先，由于劳动者违反劳动合同有关约定而给用人单位造成经济损失的，应依据有关法律、法规、规章的规定和劳动合同的约定，由劳动者承担赔偿责任。
2、就您的情况看，单位除了培养费以外不能举证存在其它损失，因此劳动仲裁委依据劳动合同条款裁决支付赔偿金的依据不充分。理由是：劳动合同中并没有明确约定提前解除应当支付违约金。虽然有“应赔偿单位因培养造成的损失,金额为:1)合同期月平均公司的三倍,2)本协议任期未满期间每月500元”这句话，但同时有“因培养造成的损失”的字眼，我对本条的理解是属于培训费赔偿的约定，后面“1)合同期月平均公司的三倍,2)本协议任期未满期间每月500元”是对培训费赔偿方式的约定，应理解为两种方式可任选一种。
3、按照原劳动部的规定，要求培训费赔偿必须是用人单位实际出资对职工进行各类技术培训，且有支付货币凭证的情况下才受支持。但如您所说的，既然不存在技术培训，当然无需向单位支付所谓的培养赔偿费。建议您到法院起诉。