债务人跑了 债权人起诉 ，担保人需要承担什么责任？法院是不是先找债务人再找担保人？

1、先要明确担保人是何种类型担保。如果是保证人则分一般保证和连带责任保证。如果是提供抵押物担保，则只以抵押物价值为限承担责任。
2、债务人破产进行破产清算，债权人应向法院申报债权。根据《担保法》第三十二条规定，人民法院受理债务人破产案件后，债权人未申报债权的，保证人可以参加破产财产分配，预先行使追偿权。
3、债务人清算无法还清的债务，由保证人负责清偿。《担保法》第十八条　当事人在保证合同中约定保证人与债务人对债务承担连带责任的，为连带责任保证。　　连带责任保证的债务人在主合同规定的债务履行期届满没有履行债务的，债权人可以要求债务人履行债务，也可以要求保证人在其保证范围内承担保证责任。　　第十九条　当事人对保证方式没有约定或者约定不明确的，按照连带责任保证承担保证责任。
4、《担保法》第三十一条规定，保证人承担保证责任后，有权向债务人追偿。
5、担保人被起诉后，只要在执行阶段不存在故意逃避债务的履行的情况，是不会被判刑的。如果拒不履行判决则可能被追究刑责，但这种情况还是相当少的，一般会先强制冻结处置担保人财产。

担保的方式为四种：抵押、质押、保证、抵押加保证。
1、抵押担保：借款人以所购自用住房作为贷款抵押物的，必须将住房价值全额用于贷款抵押;以房地产作抵押的，抵 押人和抵押权人应当签订书面抵押合同;借款人对设定抵押的财产在抵押期内必须妥善保管，负责维修、保养、保证完好无损的责任，并随时接受贷款人的监督检查。对设定的抵押物，在抵押期届满之前，贷款人不得擅自处分;抵押期间，未经贷款人同意，抵押人不得将抵押物再次抵押或出租、转让、变卖、馈赠。
2、质押担保：采取质押方式的，出质人和质权人必须签订书面质押合同，质押合同至借款人还清全部贷款本息时中止;对设定的质物，在质押期届满之前，贷款人不得擅自处分。质押期间，质物如有损害、遗失，贷款人应承担责任并负责赔偿。
3、抵押加保证：是指贷款人在借款人尚未取得所购房屋产权的基础上，要求借款人提供具有代为清偿能力的第三方连带责任保证人作为贷款担保而向借款人发放的贷款。目前，一般要求所购房屋的开发商为担保人。
4、保证担保：借款人不能足额提供抵押(质押)时，应有贷款人认可的第三方提供承担连带责任的保证。保证人是法人的，必须具有代为偿还全部贷款本息的能力，且在银行开立有存款帐户。保证人为自然人的，本息有固定经济来源，具有足够代偿能力，并且在贷款银行存有一定数额的保证金;保证人与债权人应当以书面形式订立保证合同。保证人发生变更的，必须按照规定办理变更担保手续，未经贷款人认可，原保证合同不得撤销。

根据《担保法》的规定，担保责任分一般保证责任和连带保证责任两种。如果你只在借条上写“担保人：某某某”，就属于连带责任保证，只有写明了“一般担保”或者写“在债权人无法偿还全部债务时本人才负责偿还”等类似字眼时才属于一般保证责任。
一般保证的保证人在主合同纠纷未经审判或者仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，对债权人可以拒绝承担保证责任。连带责任保证的债务人在主合同规定的债务履行期届满没有履行债务的，债权人可以要求债务人履行债务，也可以要求保证人在其保证范围内承担保证责任.简单的说，一般保证人的担保责任要轻，就是在法院没有对被担保人（即债务人）强制执行的情况下，担保人有权拒绝承担担保责任；而连带保证责任的担保责任要大，就是债权人可以要求债务人和担保人同时承担责任。
像你所说的情况债权人是可以起诉你的。