你好，问一下，我在商场卖鞋，干了5个多月，没签合同，公司把我辞退了，我可以要求他们赔偿吗

若用人单位与你协商解除劳动合同辞退你，应当按照第四十七条的规定支付经济补偿金。劳动者在本单位工作每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按照一年计算，不满六个月的，则支付半个月工资。
若用人单位单方面解除劳动合同，这是违法的，应当按照第八十七条的规定支付双倍赔偿金。即：按照以上计算方法得出结果后再乘以2。

只有用人单位同意或用人单位存在法律规定的违法情形时才可以。 《劳动合同法》对劳动者解除劳动合同有很明确的规定，如下： 《中华人民共和国劳动合同法》 第四章 劳动合同的解除和终止 第三十六条　用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。 第三十七条　劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。 第三十八条　用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：
（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；
（二）未及时足额支付劳动报酬的；
（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；
（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；
（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。 用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位

一、签合同不是本人签，也没有授权委托书的合同不具有法律效力。

1、依据《合同法》第四十八条：行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后以被代理人名义订立的合同，未经被代理人追认，对被代理人不发生效力，由行为人承担责任。

2、相对人可以催告被代理人在一个月内予以追认。被代理人未作表示的，视为拒绝追认。合同被追认之前，善意相对人有撤销的权利。撤销应当以通知的方式作出。

二、代理的种类：

1、委托代理 委托授权为不要式行为。书面的委托形式是授权委托书。委托书授权不明的，被代理人应当向第三人承担民事责任，代理人负连带责任。

2、法定代理

《民法通则》第十四条、第十六条规定，未成年人的父母是未成年人的监护人。无民事行为能力人、限制民事行为能力人的监护人是他的法定代理人。
3、指定代理 按照人民法院或者有权机关的指定而产生的代理，为指定代理。在没有法定代理人和委托代理人的情况下，人民法院或者有权机关可以依法为不能亲自处理自己事务的人指定代理人。在指定代理中，依法被指定为代理人的，如无特殊原因不得拒绝担任。代理人享有的代理权由人民法院或者指定机关指定。

4、表见代理

表见代理，是指虽然行为人事实上无代理权，但相对人有理由认为行为人有代理权而与其进行法律行为，其行为的法律后果由被代理人承担的代理。表见代理从广义上看也是无权代理，但是为了保护善意第三人的信赖利益与交易的安全，法律强制被代理人承担其法律后果。