在用人单位签了无固定期限合同，到达60岁，被要求终止合同，期间自愿没有购买社保，有跟用人单位协商，没有任何经济补偿。

你的情况如果符合《劳动合同法》第十四条第二款第三项规定的情形，则单位必须与你签订无固定期限劳动合同，除非是你主动提出要求签订固定期限劳动合同，是否是你主动提出要求签订固定期限劳动合同，举证责任在单位，否则单位应承担不利后果，但你迫于无奈已经续签了固定期限劳动合同的事实可能对你不利，因为劳动合同的前言往往约定：“经双方协商一致……”，该事实的影响要看具体情形而定，建议你向单位书面提出要求签订无固定期限的劳动合同并通过邮政专递寄给单位。 如果单位违反《劳动合同法》的规定不与你签订无固定期限劳动合同，并无规定可“自动视为签订了无固定期限劳动合同”，但单位自应当签订无固定期限劳动合同之日起应向你支付二倍工资。
如果单位在收到你的书面要求后仍然拒绝与你签订无固定期限劳动合同，你可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求裁决单位立即与你签订无固定期限劳动合同，并发放从应当签订无固定期限劳动合同之日至实际签订之日期间的双倍工资。
以上意见，仅供参考。

劳动者可以要求经济补偿金。
《劳动合同法》第四十四条
有下列情形之一的，劳动合同终止：

(四)用人单位被依法宣告破产的：

(五)用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的：
《劳动合同法》第四十六条有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：

（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；

（七）法律、行政法规规定的其他情形。
《劳动合同法》第四十七条　经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

无固定期限的劳动合同也是劳动合同的一种类型，所以和其他类型的合同一样，也适用劳动法的一些变更原则——　　
一、协商解除。　　依据《劳动合同法》第36条，我们知道，劳动者与用人单位协商一致的，可以解除无固定期限的劳动合同。　　
二、法定解除　　如果在合同履行过程中出现了法定解除合同的情形，当事人有权解除合同。这里，劳动者和用人单位各自都有其合法解除合同的权利：　　
1.用人单位：用人单位若想合法解除无固定期限的劳动合同，可以参照《劳动合同法实施条例》第19条所列举的关于解除无固定期限劳动合同的14种情形，譬如因职工严重失职、营私舞弊而造成重大损失的;劳动者犯有刑事责任的;用人单位营业困难、面临破产重整等等。　　
2.劳动者：劳动者只要提前30日以书面形式通知用人单位，即有权解除合同。另外，《实施条例》第18条也具体列举了劳动者可以依法解除无固定期限劳动合同的13种情形。　　
三、约定解除　　无固定期限劳动合同可以由当事人事先约定合同解除的条件，当条件成立时，一方或双方当事人就可以解除合同。　　由此可见，无固定期限合同并不是没有终止时间的“铁饭碗”，只要符合法律规定的条件，劳动者与用人单位都可以依法解除劳动合同。