已经领取失业金一个月，然后接到让培训再就业，如果不参加能不能继续领取，培训机构说不能参加就不能领取

可以再就业，国家鼓励再就业。没有五险一金，不能领取失业金的。
满足以下条件可以领取失业金：
根据《社会保险法》第四十五条之规定，失业人员符合下列条件的，从失业保险基金中领取失业保险金：
　　
（一）失业前用人单位和本人已经缴纳失业保险费满一年的；
　　
（二）非因本人意愿中断就业的；
　　
（三）已经进行失业登记，并有求职要求的。
根据《失业保险金申领发放办法》第四条：失业人员符合《失业保险条例》第十四条规定条件的，可以申请领取失业保险金，享受其他失业保险待遇。其中，非因本人意愿中断就业的是指下列人员：
(一)终止劳动合同的；
(二)被用人单位解除劳动合同的；
(三)被用人单位开除、除名和辞退的；
(四)根据《中华人民共和国劳动法》第三十二条第
二、三项与用人单位解除劳动合同的；
(五)法律、行政法规另有规定的。

《劳动法》第三十二条：　有下列情形之一的，劳动者可以随时通知用人单位解除劳动合同：
（一）在试用期内的；
（二）用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动的；
（三）用人单位未按照劳动合同约定支付劳动报酬或者提供劳动条件的。

为了规范和推动就业训练工作，提高劳动者的职业技能，促进就业，根据有关法律、法规的规定，
　就业训练是指对下列人员组织开展的提高职业技术和就业能力的培训：

（一）为城乡初次求职的劳动者提供就业前训练；

（二）为失业职工和需要转换职业的企业富余职工提供转业训练；

（三）为向非农产业转移及在城镇就业的农村劳动者提供转业训练；

（四）为妇女、残疾人、少数民族人员及复转军人等特殊群体人员提供专门的就业训练。