我单位员工因脑梗死于12月19日住院治疗，大概半月出院，现自住院时间起至2017年2月28日止已休病假54天，公司制度规定员工工作年限5年以下的病假最多允许休3个月，且病假期满后也无法从事工作，麻烦问下这个员工病假期满后公司是否可以直接解除劳动合同？解除的话有没有赔偿？另外劳动合同法规定的医疗期是从员工住院起计算还是从出院次日计算？

根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》(劳部发[1994]479号)等有关规定，任何企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，企业应该根据职工本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予一定的医疗期。　　医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病时，企业不得解除劳动合同的时限，也就是患病或非因工负伤职工的病假假期。　　根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期根据两个因素来确定：一是本人的实际参加工作年限，二是本单位的工作年限。具体的医疗期长度如下：　　
(一)实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月;五年以上的为六个月。　　
(二)实际工作年限十年以上的，在本单位工作年限五年以下的为六个月;五年以上十年以下的为九个月;十年以上十五年以下的为十二个月;十五年以上二十年以下的为十八个月;二十年以上的为二十四个月。

没有签订劳动合同，劳动者应当到单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁认定劳动关系，再进行工伤鉴定，根据工伤鉴定等级对照《工伤保险条例》规定要求赔偿。
　　举证证明劳动者与用人单位之间存在劳动合同关系， 通常需要的证据材料包括如下：
　　1，劳动者工作内容的证据，如电子文本，资料，公司相关的其他资料；
　　2，劳动者工作的相关标识，如工作信签，员工牌，员工服装等与公司相关的任何证明；
　　3，公司给劳动者的制度依据，最好是盖章或印刷整套、册的资料，比如员工手册、财务制度，员工名册等等；
　　4，公司正式员工或领导与劳动者交流的资料，比如工作安排、书面通知、电子邮件的通知等等；
　　5，劳动者可以尝试与公司主管领导对话，然后录音，并将领导的名字在录音材料里面体现，否则，劳动争议仲裁委员会很难确认录音材料的真实性；
　　6，劳动者可以通过人证，其他离开公司的员工的证言，证明劳动者在公司上班。
　　7，其他能与公司有关的材料（工作署名的文件），均可作为证据使用。
　　《劳动争议调解仲裁法》
　　第二条 中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：
　　
（一）因确认劳动关系发生的争议；
　　
（二）因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；
　　
（三）因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；
　　
（四）因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；
　　
（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；
　　
（六）法律、法规规定的其他劳动争议。
　　《工伤保险条例》
　　第十六条职工有下列情形之一的，不得认定为工伤或者视同工伤：
　　
（一）因犯罪或者违反治安管理伤亡的；
　　
（二）醉酒导致伤亡的；
　　
（三）自残或者自杀的。

劳动者因为违反相关规定而被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同关系，参照《劳动合同法》
第三十九条　劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。