单位与劳动者签订劳动合同，并为劳动者缴纳社保，但劳动者一天班没上，单位也没给劳动者开过工资。请问双方是否成立事情劳动关系？应该是什么关系？单位是否可以开除劳动者？不支付赔偿金？

自用工之日起（不是订立劳动合同之日），用人单位和劳动者均应参加社会保险，依法缴纳社会保险费。用人单位应当在用工之日起30日内为劳动者办理社会保险登记，依法缴纳社保。
　社会保险基金按照保险类型确定资金来源，逐步实行社会统筹。用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费。用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。
未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。

《劳动合同法》第三十八条　用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：
（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；
（二）未及时足额支付劳动报酬的；
（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；
（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；
（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。第四十六条　有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：　　
（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；　　
（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；　　
（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；　　
（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；　　
（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；　　
（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；　　
（七）法律、行政法规规定的其他情形。　　第四十七条　经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。　　劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。　　本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。第八十二条　用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。　　用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

因为签订劳动合同产生纠纷而申请劳动仲裁的，劳动仲裁申请人的权利义务如下：
1、当事人在仲裁活动中享有以下权利：
(1)有申请、答辩、变更、撤回仲裁申请的权利;
(2)有委托代理人代为参加仲裁活动的权利;
(3)有申请有关人员回避的权利;
(4)有请求传唤证人，请求鉴定和勘验的权利;
(5)对未发生法律效力的裁决，有向人民法院提起诉讼的权利;
(6)对已发生法律效力的调解书、裁决书，对方当事人不履行的，有请求人民法院强制执行的权利。
2、当事人在仲裁活动中应履行以下义务：
(1)有遵守劳动仲裁程序和仲裁纪律的义务：
(2)有提供证人、证据的义务;
(3)有如实陈述案情，回答仲裁员询问的义务;
(4)有承担履行生效的裁决书、调解书的义务。