我在这个公司刚开始签的是两年的合同，合同到期然后公司要给我续签的是实习协议合同，这样合法吗？

合同到期不需要提前通知就可以辞职，如果公司没有其他违反劳动合同法的，自己辞职是没有经济补偿金的。

如果是公司不续签的，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外。
单位应当向劳动者支付经济补偿。

经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
经济补偿金=补偿时间×你离职前的12个月的平均工资（平均工资的算法：是当月所有的应发工资数，就是扣个人保险及公积金以前的那个数。）

合同法第111条规定：

质量不符合约定的，应当按照当事人的约定承担违约责任。

对违约责任没有约定或者约定不明确，依照本法第61条的规定仍不能确定的，受损害方根据标的的性质以及损失的大小，可以合理选择要求对方承担修理、更换、重作、退货、减少价款或者报酬等违约责任。

原承租人要求续租时的处理

在这种情况下，可以分为以下三种情况：

1、续租时出租人要求合理变更某些条件

如原租金过低，出租人把租金提高到靠近国家，即房屋所在地人民政府规定的私有房屋租金标准，或者在国家没有规定标准的地区，根据公平合理的原则，参照较高的房屋所在地租金的实际水平，定出合理的新的租金。

如果原承租人不同意，就是放弃优先承租权，出租人即可与别人建立租赁关系。

新的租赁合同成立后，当任何一方有过失或故意侵害了对方的正当权益时，就有可能影响新合同的效力。例如，在完成租赁合同的登记手续后，出租人提出收取押租或其他额外费用，妨碍承租人居住使用，或承租人不按合同规定交租，则对方可以提出解除租赁合同，并要求违约人支付引起的费用和赔偿失去的合法权益。

2、租约到期出租人没有提出新的条件

承租人按原租约继续交租被出租人接受，则视为租赁关系延续，并且是不定期的租赁关系，出租人没有正当理由时，不得终止。

3、租约到期出租人不愿意继续出租

未订立续租合同，则承租人就应将房屋返还出租人。
如果承租人在当地政府规定的或双方约定的时期内确实无法找到房屋，出租人应当给承租人找房搬家的时间，酌情延长租赁期限，并有道义协助承租人找房。

承租人也应按期腾房。
如果承租人不积极找房和按期腾房，出租人有权在当地政府许可范围内提高房租。