我信用卡逾期，被银行发催缴函了，现在还在凑钱，得需要点时间，但银行催得紧，说要起诉，不知道怎么处理，请问如何解决这些问题？

逾期不仅有最低未还款部分的5%滞纳金、账单全额罚息（日息万分之五，消费当日开始计息，按月计收复息直到本息还清为止）还会在人民银行征信中心产生不良信用记录，严重影响5年内申请信用卡和银行贷款。
逾期超过三个月或银行催款两次以上还不还款的，银行会冻结你卡片并将你列为禁入类客户（黑名单），同时还会起诉你信用卡诈骗及恶意透支，法院强制执行。
《刑法》第196条规定，有下列情形之一，进行信用卡诈骗活动，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产：
（一）使用伪造的信用卡，或者使用以虚假的身份证明骗领的信用卡的；
（二）使用作废的信用卡的；
（三）冒用他人信用卡的；
（四）恶意透支的。
恶意透支，是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行催收后仍不归还的行为。恶意透支是信用卡业务中的主要风险形式，属于信用卡诈骗的一部分

信用卡逾期不还，有犯罪构成要件才会被追究刑事责任，根据刑法规定，恶意透支数额在1万元以上不满10万元的，为“数额较大”，根据您的情况，逾期5个月，6000元未还，没有达到刑事立案标准，所以不会被追究刑事责任。您可以继续照顾您的母亲。
逾期未偿还的信用卡债务尽快偿还，以免影响个人的征信记录。可以跟银行主动沟通还款，确定还款期限。

关于被银行起诉的问题，需要具体分析，例如：欠银行钱被起诉后没钱还，银行会申请法院查封借款人的财产。按照《中华人民共和国民事诉讼法》第九章财产保全和先予执行之第九十二条：人民法院对于可能因当事人一方的行为或者其他原因，使判决不能执行或者难以执行的案件，可以根据对方当事人的申请，作出财产保全的裁定；当事人没有提出申请的，人民法院在必要时也可以裁定采取财产保全措施。人民法院采取财产保全措施，可以责令申请人提供担保；申请人不提供担保的，驳回申请。人民法院接受申请后，对情况紧急的，必须在四十八小时内作出裁定；裁定采取财产保全措施的，应当立即开始执行。为此建议：
一、主动与银行商谈，说明难以还款原因；借款人一旦因为失业、疾病或是其他意外事故导致无力按时还款时，在最后还款期到来之前，最好主动跟银行打电话联系，陈述自己的经济状况，申明自己并非恶意欠款，并申请延迟还款和利息优惠。
二、偿还部份欠款本息，表示良好还款意愿；筹集资金，归还部份贷款本息，表示良好的还款意愿，争取银行谅解并同意分期还款，一般情况下，就不会形成不良记录；
三、签订分期还款计划；按时守约还款。当银行看到借款人的主动表现以及之前的良好信用记录，基本上会同意分期还款，并会同借款人商定双方能接受的还款计划，延迟期限、利息折扣、每月还款额等。但需要注意的是，以后保证要按约定还款。