我的孩子在幼儿园午饭散步回教室时跑着把前面小朋友撞倒导致小朋友眉毛处破裂缝了6针，这个责任由谁来负主要责任，我们把人家撞到又要负什么责任，药费要怎么赔付，

需要看实际情况。如果未对小孩构成伤害的（以是否需要去医院治疗为标准），则老师需要对小孩及家长赔礼道歉；若伤害已经构成需要治疗的，则除道歉外还需要承担相应的医药费，家长若为此误工的，则可以要求学校赔偿相应的误工费用作为护理费。
另外，老师打孩子的，学校需要承担责任。建议您可以向学校进行投诉，要求老师和学校作出合理解释，并要求其进行公开赔礼道歉。若投诉无效，可以向教育部门投诉，或者走司法途径。

损害赔偿之国家赔偿方式：
一、支付赔偿金
《国家赔偿法》第三十二条规定：“国家赔偿以支付赔偿金为主要方式。”支付赔偿金是我国国家承担赔偿责任的主要方式，国家赔偿责任在多数情况下以支付赔偿金的方式进行。

　　
二、返还财产
我国《国家赔偿法》第32条规定：“能够返还财产或者恢复原状的，予以返还财产或者恢复原状。”

　　
三、恢复原状

　　恢复原状指对受害人所遭受的合法权益的损失由国家加以恢复，使其回归到被侵害以前的状态的一种赔偿方式。这种赔偿形式主要适用于查封、扣押、冻结的财产损坏但能够予以修复的或应当返还的财产损坏但能够恢复原状的情形。根据法律规定，财产遭损坏但能够恢复原状的，应予恢复原状；不能恢复原状的，按照损害程度给付相应的赔偿金。

　　
四、其他赔偿方式

　　其他赔偿方式主要指消除影响、恢复名誉、赔礼道歉三种。《国家赔偿法》第三十五条规定：“有本法第三条或者第十七条规定情形之一，致人精神损害的，应当在侵权行为影响的范围内，为受害人消除影响，恢复名誉，赔礼道歉；造成严重后果的，应当支付相应的精神损害抚慰金。”

1、交强险赔付，根据保险法规定，先从交强险部分互碰互赔原则，即只要有责任，就是互相赔付，你的交强险赔偿对方，对方赔偿你的。本案，主责一方保险公司要赔偿死亡赔偿金11万元，如果有用药的，最高赔偿1万，有财产损失的，最高赔付2000元；
2、是根据赔偿交强险结束的部分划分责任，主次一般按照3－7分，即主责7成责任，次责3成责任。就对方死亡而言，如果最后计算是20万元死亡赔偿金，交强险赔付11万元后，剩余9万，次要责任的要再赔
2.7万（买的商业险的，从保险走，否则自己掏），他自己还要承担
6.3万（要是保险保了座位险，可以由他的保险公司承担赔偿责任）。