在私人老板那工作十年，未签劳动合同，没买养老保险，被无故辞退，能申请补偿吗？

1、经济补偿：公司确属无故开除的，无个人原因，单位应当支付经济补偿，工作每满一年支付一个月工资，半年以上不满一年按一年算，半年以下按半年算，支付半个月工资。
2、赔偿金：公司无正当理由开除员工属违法解除，应当支付赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿的二倍，包含经济补偿。
3、如果未签合同，应当每月支付二倍工资，一般都是11个月，除去已支付的工资。
4、未交社保，可以要求补交或者折现。

劳务派遣员工被辞退，经济补偿金应由劳动派遣单位支付。
　　《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第三十一条　劳务派遣单位或者被派遣劳动者依法解除、终止劳动合同的经济补偿，依照劳动合同法第四十六条、第四十七条的规定执行。
　　《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第三十二条　劳务派遣单位违法解除或者终止被派遣劳动者的劳动合同的，依照劳动合同法第四十八条的规定执行。
　　《劳动合同法》第四十七条规定：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
　　劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
　　本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

1、没签劳动合同单位违反劳动法，你书面提出离职后可以立即走人，除要求单位支付你工资、押金外，还可主张经济补偿金、双倍工资（最多11个月））、补缴社保等；从你离职开始算，劳动仲裁时效为一年！
2、申请劳动仲裁很简单：携带劳动仲裁申请书、身份证复印件、相关证据，然后去当地仲裁委申请立案就可以！立案后，你去找新工作，不耽误什么！
3、前提是有证明劳动关系的证据！比如有公司名称的工装、工作证或工作牌（最好盖有公章）、工资卡、工资条、考勤记录、社会保险缴纳记录、同事证言（离职在职的都可以）、录音录像或者其它有你名字和公章的文件等（其中有公章的工作证、社会保险缴费记录、有你名字和公章的文件，有一个足以证明劳动关系）

参见《劳动合同法》第十条　建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。第八十二条　用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。