我弟弟去世，弟媳改嫁，留有一子，在村委会主持签订了一份协议，孩子妈妈因个人原因放弃抚养权，监护权，我们夫妻同意接管该子的抚养权和监护权，这种情况该子可以随我们迁户吗？随我生活九年了，是否是事实收养关系？

虽未履行法律手续，但已经形成收养事实的，当事人可以申办公证。凡当事人能够证实双方确实共同生活多年，以父母子女相称，建立了事实上的父母子女关系，且被收养人与其生父母的权利义务关系确已消除的，公证处可以为当事人办理。
　　公证处办理此类事实收养公证，应当按收养关系形成时的有关规定和条件进行审查把关，确认收养关系是否真实、合法。经审查确认事实形成的收养关系真实合法的，应当依法出具公证书。
收养关系自当事人达成或公证书确认或公证书确认的收养事实形成之日起成立。事实收养公证由收养人住所地的公证处管辖。

收养关系类型：完全收养和简单收养
以被收养人与生父母之间的权利义务关系是否终止为标准，收养可以分为完全收养和简单收养。完全收养是指收养关系成立后，被收养人解除与其生父母之间的权利义务关系，养父母养子女间发生等同于父母与婚生子女关系。
简单收养也称不完全收养，是指被收养人在与收养人建立父母子女关系的同时，与其生父母之间仍然保持父母子女关系。我国古代的“兼祧”就是属于简单收养。当代国家中，法国、罗马尼亚等国家同时设立完全收养和不完全收养两种制度，允许当事人自由选择。
共同收养和单独收养
以收养人的人数的标准，将收养分为共同收养和单独收养。共同收养是指夫妻双方收养子女的行为。如我国《收养法》规定，夫妻不得单方收养子女。单独收养是指收养人为一人的收养，主要是指无配偶的收养（即独身收养）。
私法收养和公法收养
私法收养是指公民依照民事法律规定实施的收养行为，它直接发生亲属关系的改变或转移。这是各国普遍采用的收养形式。公法收养是指国家设立的儿童福利机构或社会慈善机构依法收留养育孤儿、弃儿，它不发生法律上的亲属关系转移。
严格意义上讲，公法收养不是本章范围之内。
法律收养和事实收养
以收养是否依法成立为依据，将收养分为法律收养和事实收养。依照法律规定的实质要件和形式要件而成立的收养为法律收养。
符合法律规定的实质要件，当事人以父母子女关系长期共同生活，周围群众也认为是父母子女关系，但未办理收养手续的收养为事实收养。中国有条件地承认事实收养。