我是男方，女方提出离婚，还要抚养权，我应该给抚养费吗？

根据我国法律规定，有下列情形之一的，可以要求变更抚养关系：
（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的。如有抚养权的一方因伤致残或者经济收入突然下降，无法保证子女基本花费，那么另一方就可以要求变更抚养权；
（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的。
如拥有抚养权的一方拒绝为子女的教育、生活支付基本费用的或者殴打子女的，那么另一方也可以要求变更抚养权；
（三）十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的。
如果子女年满十周岁，另一方也有能力抚养孩子的，那么抚养关系的变更就应充分考虑子女的意见，以确保利于子女的身心健康和健康成长；
（四）有其他正当理由需要变更的。如有抚养权的一方因工作的变化，难以使孩子接受良好持续的教育，那么另一方就可以要求变更抚养关系。
如果满足以上任一条件，而要求变更抚养关系的，法庭一般都会予以支持。

按照我国《婚姻法》规定：第三十六条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对子女仍有抚养教育的权利和义务。
离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女权益和双方的具体情况判决。
第三十七条 离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议，协议不成时，由人民法院判决。
关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定的数额的合理要求。
第三十八条 离婚后，不直接抚养子女的父或母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。
行使探望权利的方式，时间由当事人协议；协议不成时，由人民法院判决。
父或母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民法院中止探望的权利；中止事由消失后，应当恢复探望的权利。

离婚损害赔偿制度是指由于配偶一方有重大过错而导致婚姻破裂，如男女一方有重婚、与他人同居、实施家庭暴力、虐待、遗弃家庭成员的行为，为维护受害一方的权益，受害一方有权要求侵权的一方给予损害赔偿的制度。离婚有两种方式：协议离婚和起诉离婚。
一般情况下，如果通过诉讼方式进行离婚的，则可以在法院审理过程中，依法进行离婚损害赔偿的提出。