肇事逃逸后自首，已经把医药费给了，对方要求做伤残鉴定，伤残赔偿金应该保险公司给还是我给

肇事者交通肇事后逃逸的，根据不同的情况要承担不同的法律责任：
1、根据国务院《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第九十二条的规定，发生交通事故后当事人逃逸的，逃逸的当事人承担全部责任。但是，有证据证明对方当事人也有过错的，可以减轻责任。
2、如果发生交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，则根据《道路交通安全法》第九十九条的规定，应由公安机关交通管理部门处200元以上2000元以下罚款。
3、如果是在发生重大交通事故，构成犯罪后逃逸的，则根据《道路交通安全法》第一百零一条的规定，应由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。
另外，交通肇事逃逸后自首的，在对肇事者进行罚款或判刑时可以予以从轻处罚。

交强险赔付护理费，伙食费。不能赔偿营养费。
交强险赔偿的保额内赔偿。医疗费包括：医药费、诊疗费、住院费、住院伙食补助费、必要合理的后续治疗费、整容费、营养费。
死亡伤残费包括：丧葬费、死亡补偿费、办理丧葬事宜的交通费、残疾赔偿金、残疾辅助器具费、护理费、康复费、交通费、被扶养人生活费、住宿费、误工费、通过判决或调解产生的精神损害抚慰金。

根据机动车交通事故责任强制保险条例等相关规定，机动车驾驶人在发生交通事故逃逸的，保险公司在交强险的范围内予以赔偿，但是超过交强险的部分不予以赔偿。 　　
1、交强险： 　　交强险，即机动车交通事故责任强制保险，是指由保险公司对被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人的人身伤亡、财产损失，在责任限额内予以赔偿的强制性责任保险。 　　
(1)交强险的赔偿范围： 　　①被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失的，由保险公司依法在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。 　　②保险公司在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内垫付抢救费用，并有权向致害人追偿： 　　A、驾驶人未取得驾驶资格或者醉酒的； 　　B、被保险机动车被盗抢期间肇事的； 　　C、被保险人故意制造道路交通事故的。 　　有前款所列情形之一，发生道路交通事故的，造成受害人的财产损失，保险公司不承担赔偿责任。 　　
(2)交强险的免责范围： 　　①道路交通事故的损失是由受害人故意造成的，保险公司不予赔偿。 　　②下列损失和费用，交强险不负责赔偿和垫付：绝对不赔 　　A、因受害人故意造成的交通事故的损失； 　　B、被保险人所有的财产及被保险机动车上的财产遭受的损失； 　　C、被保险机动车发生交通事故，致使受害人停业、停驶、停电、停水、停气、停产、通讯或者网络中断、数据丢失、电压变化等造成的损失以及受害人财产因市场价格变动造成的贬值、修理后因价值降低造成的损失等其他各种间接损失； 　　D、因交通事故产生的仲裁或者诉讼费用以及其他相关费用。 　　根据上述规定，交通肇事逃逸并非交强险的免责范围，因此，交通肇事逃逸后，保险公司应该在交强险的范围内理赔。 　　
2、第三者商业责任险 　　交通肇事逃逸是汽车商业险的免责事由，保险公司可以在第三者商业责任险的范围内免责。