在没有违反交通规则的情况下，撞到横过马路的行人，在治疗40天后，伤者死亡，请问是否构成交通肇事罪？是否承担刑事责任？

交通肇事后造成人员死亡的。根据《刑法》规定是要被判处刑事处罚的。那么，在肇事后自动投案的，可以减轻刑罚。肇事后自动投案认定：
根据刑法67条第一款关于自首的规定：“犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。
对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。”交通肇事自首需满足两个条件，一方面是交通肇事后需自动投案，另一方面要如实供述自己的罪行。
对于自动投案需表现出肇事者的主动性和自愿性，如下情形可认定为自动投案：
1、交通肇事后主动报案，虽未表明自己即是作案人，但未逃离现场，当司法机关询问时则交代了自己的罪行；
2、明知他人报案仍在现场等待，抓捕时无拒捕行为，供认犯罪事实的；
3、在司法机关尚未确定交通肇事犯罪嫌疑人的情况下，在一般性排查询问时主动交代自己罪行的；
4、交通肇事者因病、因伤或为了减轻犯罪后果，而委托他人先代为投案或先电信投案的；
5、并非出于交通肇事者的主动意愿，而是经亲友规劝后陪同投案的；
6、公安、检察机关通知犯罪嫌疑人的亲友，或者亲友主动报案后，将犯罪嫌疑人送去投案的；
7、因特定违法行为在被采取行政、司法拘留、劳动教养等行政、司法强制措施期间内，主动向执行机关交代尚未被掌握的交通肇事犯罪行为的。

第七十六条　机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照下列规定承担赔偿责任：
（一）机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担赔偿责任；双方都有过错的，按照各自过错的比例分担责任。
（二）机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故，非机动车驾驶人、行人没有过错的，由机动车一方承担赔偿责任；有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任；机动车一方没有过错的，承担不超过百分之十的赔偿责任。
交通事故的损失是由非机动车驾驶人、行人故意碰撞机动车造成的，机动车一方不承担赔偿责任。

怎么才算构成交通事故：
1、肇事司机被认定为完全责任或者主要责任的，且在因该司机的肇事行为发生1人以上死亡或3人以上重伤或造成公私直接损失30万以上并无力赔偿的。但是在肇事司机被认定为完全责任或者主要责任的同时，该司机有以下情形之一的，只要造成重伤1人以上的事故后果即被追究刑事责任：1)酒后、吸毒后驾车；2)无驾驶资格；3)明知车况不良；4)明知无牌证、报废车辆；5)严重超载；6)肇事后逃逸的。 　　
2、肇事司机被认定为同等责任，且该司机的肇事行为使得3人以上死亡。 　　对于被认定为次要责任的肇事司机只存在民事赔偿问题，而在司机无责任的情况下，则无需承担赔偿责任。