如果抚养费申请强制执行对方还是没有给需要再去法院起诉的吗

《公证法》第三十七条规定，对经公证的以给付为内容并载明债务人愿意接受强制执行承诺的债权文书，债务人不履行或者履行不适当的，债权人可以依法向有管辖权的人民法院申请执行。前款规定的债权文书确有错误的，人民法院裁定不予执行，并将裁定书送达双方当事人和公证机构。《民事诉讼法
（2013）》第二百三十八条规定，对公证机关依法赋予强制执行效力的债权文书，一方当事人不履行的，对方当事人可以向有管辖权的人民法院申请执行，受申请的人民法院应当执行。公证债权文书确有错误的，人民法院裁定不予执行，并将裁定书送达双方当事人和公证机关。有管辖权的法院，是指被执行人住所地或被执行财产所在地。《最高人民法院关于当事人对具有强制执行效力的公证债权文书的内容有争议提起诉讼人民法院是否受理问题的批复》（法释〔2008〕17号）规定，经公证的以给付为内容并载明债务人愿意接受强制执行承诺的债权文书依法具有强制执行效力。债权人或者债务人对该债权文书的内容有争议直接向人民法院提起民事诉讼的，人民法院不予受理。但公证债权文书确有错误，人民法院裁定不予执行的，当事人、公证事项的利害关系人可以就争议内容向人民法院提起民事诉讼。即，经公证赋予强制行为效力的债权文书不具有可诉性。《最高人民法院司法部关于公证机关赋予强制执行效力的债权文书执行有关问题的联合通知》（司发通〔2000〕107号）规定，公证机关赋予强制执行效力的债权文书的范围：
（一）借款合同、借用合同、无财产担保的租赁合同；
（二）赊欠货物的债权文书；
（三）各种借据、欠单；
（四）还款（物）协议；
（五）以给付赡养费、扶养费、抚育费、学费、赔（补）偿金为内容的协议；
（六）符合赋予强制执行效力条件的其他债权文书。公证机关赋予强制执行效力的债权文书应当具备以下条件：
（一）债权文书具有给付货币、物品、有价证券的内容；
（二）债权债务关系明确，债权人和债务人对债权文书有关给付内容无疑义；
（三）债权文书中载明债务人不履行义务或不完全履行义务时，债务人愿意接受依法强制执行的承诺。
（四）《公证法》规定的其他条件。

一、该仲裁裁决需要并能够在有关国家领域内执行。我国仲裁机构作出的发生法律效力的仲裁裁决，当事人请求执行的，如果被执行人或其财产不在我国境内，应由当事人直接向有管辖权的外国法院申请承认执行。外国仲裁机构作出的仲裁裁决需要在我国境内执行的，只有被申请人在中国境内有居所或有财产的情况下，我国法院才能够承认和执行。　　
二、必须有一方当事人不履行裁决的行为存在。即仲裁裁决作出后，依照裁决负有一定给付义务的一方当事人在裁决确定的最后期限届满后，仍不履行该仲裁裁决。　　
三、必须有一方当事人在法定期间向人民法院提出申请。一方当事人在对方不履行义务时必须向人民法院提出申请，人民法院才能开始承认和执行程序。法院不得在当事人未提出申请的情况下依职权主动承认执行。仲裁机构也不得在裁决作出后直接交法院执行。　　
四、接受申请的法院应具有管辖权。对涉外仲裁裁决的承认和执行有管辖权的法院，从地域管辖的角度看，是指被申请人居所地或被执行人财产所在地的法院;从级别管辖的角度来看，在我国只能是中级人民法院。

我国《婚姻法》第二十一条规定：“父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。”如果离婚后一方不付抚养费，那么另一方可以向一审法院申请,由一审法院对不执行判决的一方进行教育、警告，促其履行抚养子女的义务。
如果该当事人方仍然不听劝告，不接受教育，拒不执行判决，根据《婚姻法》规定，一方当事人可以向一审法院提出申请，要求强制执行。