本人上班4个月已经转正，并未与公司签订劳动合同，现在公司以我迟到多次和工作能力辞退我，我可以申请劳动仲裁吗？

根据《劳动合同法》，自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
根据《社会保险法》，用人单位不办理社会保险登记的，由社会保险行政部门责令限期改正；逾期不改正的，对用人单位处应缴社会保险费数额一倍以上三倍以下的罚款，对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员处五百元以上三千元以下的罚款。
未按时足额缴纳社会保险费的，由社会保险费征收机构责令限期缴纳或者补足，并自欠缴之日起，按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，由有关行政部门处欠缴数额一倍以上三倍以下的罚款。

劳动仲裁期间，如果员工行为满足被辞退的条件依然是可以辞退员工的。如果员工因为解除劳动关系的问题再次和单位出现纠纷，依然是可以申请劳动仲裁进行维权的。
无故辞退员工，单位需要支付双倍的经济性补偿。
合同到期辞退员工，单位需要支付经济性补偿。单位经济性裁员，辞退员工需要支付经济性补偿。员工严重违反公司纪律，单位不需要支付补偿。在试用期被单位以不符合录用条件辞退，单位是不需要支付经济性补偿的。
员工达到退休年龄者，是没有经济补偿。

只要证明事实劳动关系就可以申请劳动争议仲裁。关于确立劳动关系有关事项的通知劳社部发〔2005〕12号各省、自治区、直辖市劳动和社会保障厅(局)：近一个时期，一些地方反映部分用人单位招用劳动者不签订劳动合同，发生劳动争议时因双方劳动关系难以确定，致使劳动者合法权益难以维护，对劳动关系的和谐稳定带来不利影响。为规范用人单位用工行为，保护劳动者合法权益，促进社会稳定，现就用人单位与劳动者确立劳动关系的有关事项通知如下：
一、用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立。
(一)用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；
(二)用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；
(三)劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
二、用人单位未与劳动者签订劳动合同，认定双方存在劳动关系时可参照下列凭证：
(一)工资支付凭证或记录(职工工资发放花名册)、缴纳各项社会保险费的记录；
(二)用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件；
(三)劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录；
(四)考勤记录；
(五)其他劳动者的证言等。其中，
(一)、
(三)、
(四)项的有关凭证由用人单位负举证责任。
三、用人单位招用劳动者符合第一条规定的情形的，用人单位应当与劳动者补签劳动合同，劳动合同期限由双方协商确定。协商不一致的，任何一方均可提出终止劳动关系，但对符合签订无固定期限劳动合同条件的劳动者，如果劳动者提出订立无固定期限劳动合同，用人单位应当订立。用人单位提出终止劳动关系的，应当按照劳动者在本单位工作年限每满一年支付一个月工资的经济补偿金。
四、建筑施工、矿山企业等用人单位将工程(业务)或经营权发包给不具备用工主体资格的组织或自然人，对该组织或自然人招用的劳动者，由具备用工主体资格的发包方承担用工主体责任。
五、劳动者与用人单位就是否存在劳动关系引发争议的，可以向有管辖权的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。二○○五年五月二十五日