我没签劳动合同，公司购买了社保，我算员工吗？做了一个月十五天，给公司给辞退了，有保偿吗？

1、按劳动法规定，用人单位不发放工资，可以去当地劳动监察部门投诉，要求立案处理；
2、用人单位未与劳动者签订劳动合同，认定双方存在劳动关系时可参照下列凭证：
（一）工资支付凭证或记录（职工工资发放花名册）、缴纳各项社会保险费的记录；
（二）用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件；
（三）劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录；
（四）考勤记录；
（五）其他劳动者的证言等。因此，劳动者或劳动保障部门可以从以上方面去证明或认定。司法实践中，还可以用公司业务往来的文件，录音证据等来证明劳动关系。

劳动者与用人单位之间没有签订劳动合同的，劳动者可以随时离职，但需要书面通知该单位；如果当事人提前一个月（试用期提起三天）书面向单位申请离职，或者与单位协商经过单位同意，或者单位有违法情形的，当事人都可以离职。
拓展资料
一、提出离职情况
1、用人单位存在《劳动合同法》三十八条的情况，你书面提出解除劳动关系后可以立即走人不需要用人单位的批准，并可以要求支付剩余的工资及经济补偿金并办理离职手续等；
2、《劳动合同法》三十七条，你提前30天提出的书面离职，不需要用人单位批准就可以离职。
其中，试用期提前3天书面提出；
3、没有提前30天提出离职，用人单位也不存在《劳动合同法》三十八条的情况，直接提交辞职信就离开单位，这是违法的，给用人单位造成的直接经济损失、招聘费用，可要求你承担。
二、注意事项
1、通过快递或挂号信邮寄给用人单位解除劳动关系材料（即辞职信、辞职报告），保留证据。
2、用人单位不支付你工资或不为你办理离职手续，劳动者可以通过申请劳动仲裁解决。
三、相关法律依据
1、《中华人民共和国劳动合同法》
第三十八条 用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：
（1）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；
（2）未及时足额支付劳动报酬的；
（3）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；
（4）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；
（5）因本法第二十六条 第一款规定的情形致使劳动合同无效的；
（6）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。

劳动者可以寻找与用人单位之间存在劳动关系的证明，如：工作证或工作牌（最好盖有公章）、工资卡交易记录、工资条、有公司名称的工装、去地税局打印并盖章的个税完税证明、用人单位为你办理的暂住证、考勤记录、社会保险缴纳记录、派工单、同事证言（离职在职的都可以）、录音录像或者其它有你名字和公章或老板签字的的书面材料等。劳动者可以申请劳动仲裁，要求用人单位支付双倍工资，被用人单位辞退的赔偿金以及补缴社保等。
　　
一、如何申请劳动仲裁：
　　
1、去当地人力资源和社会保障局（原劳动局）内的劳动争议仲裁委，申请劳动仲裁，立案时需携带：仲裁申请书2份、申请人身份证复印件1份；相关证据复印件和证据清单2份；用人单位的工商登记信息（北京地区不需要提供登记信息）。
　　
2、提交材料后，5个工作日仲裁委给予立案，然后给双方举证期，给对方答辩期；然后开庭审理，之后对你们双方进行调解，调解不成仲裁委会下达裁决书；劳动仲裁60天内结案；对于裁决书不服，我们可以起诉到法院；
　　
3、申请劳动仲裁期间，不耽误劳动者去新单位工作。