劳务派遣合同签了两年，续签一年，第四年没有签任何合同，用工单位是否可以无理由无任何补偿辞退派遣工？

有赔偿的。
　　
1、因为该单位并未与劳动者签订劳动合同，所以该单位需要支付劳动者所工作月数的双倍工资。
　　具体请参考《劳动合同法》第八十二条第一款：
　　第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
　　用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
　　
2、劳动者被用工单位单方面无故解除劳动合同，因此需要支付劳动者一定的经济补偿金：为五个月的工资的经济补偿金。
　　具体请参考《劳动合同法》第四十七条、第四十八条、第八十七条：
　　第四十七条 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，应向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
　　劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

试用期过后不续签合同,还要无故辞退：

1、由于《劳动合同法》第十九条第四款明确规定“试用期包含在劳动合同期限内。劳动合同仅约定试用期的，试用期不成立，该期限为劳动合同期限。”因此，该试用期约定无效，试用期间应支付转正工资。
2、试用期过后不续签合同，则需要支付《劳动合同法》第八十二条规定的二倍的工资，时间从试用期过后的第二个月开始计算。
3、由于没有签订劳动合同，双方形成的是事实劳动关系，单位可以辞退你，但需要按照你已经工作的年限，支付相应的经济补偿。

劳务派遣用工单位退工回派遣公司，派遣公司不再派遣解除合同，按劳动合同法第47条补偿
《劳动合同法》
第四十七条 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
《劳务派遣暂行规定》
第十五条 被派遣劳动者因本规定第十二条规定被用工单位退回，劳务派遣单位重新派遣时维持或者提高劳动合同约定条件，被派遣劳动者不同意的，劳务派遣单位可以解除劳动合同。
被派遣劳动者因本规定第十二条规定被用工单位退回，劳务派遣单位重新派遣时降低劳动合同约定条件，被派遣劳动者不同意的，劳务派遣单位不得解除劳动合同。但被派遣劳动者提出解除劳动合同的除外。
第十七条 劳务派遣单位因劳动合同法第四十六条或者本规定第十五条、第十六条规定的情形，与被派遣劳动者解除或者终止劳动合同的，应当依法向被派遣劳动者支付经济补偿。