房子是婆婆付的首付，老公婚后还的贷款，房子写的婆婆的名字，并且我和老公都写了离婚不参与房子分配的申请单上签字了，请问离婚我有经济赔偿吗？那份申请书有法律效率吗？离婚有经济赔偿吗？

根据《婚姻法解释
（三）》第十条的规定，一方在婚前已经通过银行贷款的方式向房地产公司支付了全部购房款，买卖房屋的合同义务已经履行完毕，即在婚前就取得了购房合同确认给购房者的全部债权，婚后获得房产的物权只是财产权利的自然转化，故离婚分割财产时将按揭房屋认定为一方的个人财产相对比较公平。对按揭房屋在婚后的增值，应考虑配偶一方参与还贷的实际情况，对其作出公平合理的补偿。在将按揭房屋认定为一方所有的基础上，未还债务也应由其继续承担，这样处理不仅易于操作，也符合合同相对性原理。婚前一方与银行签订抵押贷款合同，银行是在审查其资信及还款能力的基础上才同意贷款的，其属于法律意义上的合同相对人，故离婚后应由其继续承担还款义务。对于婚后参与还贷的一方来说，婚后共同还贷支付的款项及其相对应财产增值部分，离婚时根据婚姻法第三十九条第一款规定的照顾子女和女方权益的原则，由产权登记一方对另一方进行补偿。

可以，双方达成书面约定后到房屋管理部门办理相关手续， 《婚姻法》第十九条　夫妻可以约定婚姻关系存续期间所得的财产以及婚前财产归各自所有、共同所有或部分各自所有、部分共同所有。约定应当采用书面形式。
没有约定或约定不明确的，适用本法第十七条、第十八条的规定。 夫妻对婚姻关系存续期间所得的财产以及婚前财产的约定，对双方具有约束力。 夫妻对婚姻关系存续期间所得的财产约定归各自所有的，夫或妻一方对外所负的债务，第三人知道该约定的，以夫或妻一方所有的财产清偿。

协商不成，到法院起诉，主张分割共同财产 主张无过错损害赔偿，争取孩子抚养权，让对方支付抚养费。 中华人民共和国婚姻法 第三十六条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。 　　离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。 　　离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。 　　第三十七条 离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。 　　关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。 　第三十九条 离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成时，由人民法院根据财产的具体情况，照顾子女和女方权益的原则判决。 　　夫或妻在家庭土地承包经营中享有的权益等，应当依法予以保护。 　第四十六条 有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿： 　　
(一)重婚的； 　　
(二)有配偶者与他人同居的；