用人单位没有提前一个月通知，违法解除劳动合同，支付双倍赔偿金后，是否还须支付一个月的待通知金(一个月工资)

根据《劳动合同法》第41条的规定，经济性裁员是指企业由于法定的情形，企业如果不与一批劳动者解除劳动合同的话，很难改变企业目前的困难状况，所以劳动法也允许用人单位在这种情况下行使单方解除权。 　　
1、经济性裁员的具体情形： 　　
（1）依照企业破产法规定进行重整的； 　　
（2）生产经营发生严重困难的； 　　
（3）企业转产、重大技术革新或经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的； 　　
（4）其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。

工伤员工解除劳动合同赔偿：　
1、根据劳动合同法的规定，工伤期间是不能解除劳动合同的，否则用人单位属于违法解除劳动合同，是要支付二倍经济赔偿金的；

　　
2、赔偿的依据是劳动合同法第48条；

　　第四十二条　劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：
（一）从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业病健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；
（二）在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；

1、首先，由于劳动者违反劳动合同有关约定而给用人单位造成经济损失的，应依据有关法律、法规、规章的规定和劳动合同的约定，由劳动者承担赔偿责任。
2、就您的情况看，单位除了培养费以外不能举证存在其它损失，因此劳动仲裁委依据劳动合同条款裁决支付赔偿金的依据不充分。理由是：劳动合同中并没有明确约定提前解除应当支付违约金。虽然有“应赔偿单位因培养造成的损失,金额为:1)合同期月平均公司的三倍,2)本协议任期未满期间每月500元”这句话，但同时有“因培养造成的损失”的字眼，我对本条的理解是属于培训费赔偿的约定，后面“1)合同期月平均公司的三倍,2)本协议任期未满期间每月500元”是对培训费赔偿方式的约定，应理解为两种方式可任选一种。
3、按照原劳动部的规定，要求培训费赔偿必须是用人单位实际出资对职工进行各类技术培训，且有支付货币凭证的情况下才受支持。但如您所说的，既然不存在技术培训，当然无需向单位支付所谓的培养赔偿费。建议您到法院起诉。