您好我在私企打工13个月，现在被开除了，没签劳动合同，可以劳动仲裁吗？

自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，劳动者可以要求支付从第二月起支付每月二倍工资。
　　自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同视作签订无固定期劳动合同，用人单位单方面解除劳动合同，若劳动者无过错情况下，用人单位属于违规解除劳动合同，需要按照《劳动合同法》第47条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
　　劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。

1、劳动法规定，用人单位自用工之日起一个月内必须与劳动者签订劳动合同，未签订的应从第二个月起每月支付劳动者双倍的工资，超过一年的，劳动者有权要求与公司签订无固定期限劳动合同。
2、公司辞退你分两种情况，一是在试用期内，如果证明你不符合条件或有重大失误等，可以直接通知你辞退；二是正式员工，提前一个月通知你，即可辞退，若不提前则需支付劳动者一个月工资的代通知金。
3、因为你没有说是否在试用期内，劳动约定时间多长等等，所以不好判断，但公司有义务与你签订合同，所以一般来说，会倾向于对公司不利的解释。
4、劳动纠纷必须先裁后讼，先找劳动争议仲裁委员会，如果不服可以向法院提起诉讼，但你应提供你与公司存在事实劳动关系的证明。

公司没有交社会保险，不可以申请劳动仲裁。
用人单位未给劳动者缴纳社会保险，的确属于劳动争议。按照法律的相关规定，劳动争议的案件是“仲裁前置”这是没有问题的。
《高级人民法院、劳动争议仲裁委员会研讨会会议纪要》则规定，用人单位未为劳动者建立社会保险关系、欠缴社会保险费或未按规定的工资基数足额缴纳社会保险费的，劳动者主张予以补缴的，一般不予受理，告知劳动者通过劳动行政部门解决。
由于用人单位未按规定为劳动者缴纳社会保险费，导致劳动者不能享受工伤、失业、生育、医疗保险待遇，劳动者要求用人单位赔偿损失或按规定给付相关费用的，应予受理。
如果单位没有给劳动者缴纳社会保险，当出现需要被保险的事由时因为单位没有为其缴纳导致员工不能享受各项社会保险，所造成的损失可以主张由单位进行赔偿，此类争议劳动争议仲裁委员会应当受理。
可以去当地的劳动行政部门举报，由其对单位实施行政处罚并监督其为劳动者办理社会保险。
(1)用人单位未为劳动者建立社会保险关系、欠缴社会保险费或未按规定的工资基数足额缴纳社会保险费的，劳动者主张予以补缴的，一般不予受理，告知劳动者通过劳动行政部门解决;
(2)由于用人单位未按规定为劳动者缴纳社会保险费，导致劳动者不能享受工伤、失业、生育、医疗保险待遇，劳动者要求用人单位赔偿损失或按规定给付相关费用的，应予受理。