你好！患者在医院手术，一周后患者死亡，医院要求私了赔付1万，我可不可以向法院起诉，要求赔偿

只能赔偿第一家医院的费用，具体内容如下：
案例涉及到转院治疗时的医疗费用确定和证据问题。最高人民法院《关于贯彻执行＜中华人民共和国民法通则＞若干问题的意见》中指出，“未获医务部门批准擅自另找医院治疗的费用一般不予赔偿，擅自购买与损害赔偿无关的药品或者治疗其它疾病的，其费用也不予赔偿”，该规定的原则和精神在于，转院必须经过治疗机构的批准，私自转院治疗的费用原则上不能赔偿。
　　在我国目前交通事故的处理程序下，除生命危机、急需抢救外，伤者应在首先被送到当地一级医院进行诊治，有些地区还有专门的医疗事故指定医院。目前地区的一级医院技术力量和设备条件均已有了很大提高，除重大手术和特殊检查，普通损伤的治疗在当地一级医院为合理。
非征得经治医院同意或非正常途径获得的转院同意，但无转院必要的，对已发生的费用不予保护。
　　因此，涉及到转院的交通索赔纠纷，转院的当事人需要有原医疗机构出具的转院证明，才能就转院后的治疗费用获得法院支持。
这种转院证明可以是医生的书面医嘱，也可以以证明的形式出现，都需要说明转院的理由和建议转院的对象。实践中一般是当地医院因为医疗条件限制和病人的病情比较特殊或严重，当地医院无法稳妥的提供医疗服务，因此需要在其他条件更好的医院进行治疗，转院有其必要性和合理性。

医院应当进行赔偿，公司对此不负赔偿责任。因医院对设施处理不当导致病人死亡属于医疗事故，可以要求赔偿。医务人员在诊疗活动中未尽到与当时的医疗水平相应的诊疗义务，造成患者损害的，医疗机构应当承担赔偿责任。
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。侵害他人人身权益，造成他人严重精神损害的，被侵权人可以请求精神损害赔偿。
建议先协商，协商不了起诉要求损害赔偿。而公司不负责，因为这不是在工作期间突发疾病48小时内抢救无效死亡的情况，不属于工伤，因为与公司无关。

在医院治病死亡的，比如说：手术中或手术后在医院死亡，应当马上保存尸体，复印病历。申请医学鉴定，由医学会组织专家进行医学鉴定，鉴定主要目的，看医生在手术过程中是否有过错，该过错包括医院是否有修改病历等内容。
如果鉴定为医疗事故，按照医疗事故处理办法进行赔偿。医疗事故主要指医生或医院在医疗过程中是否有过错，认定过错要承担赔偿责任的；