请问：诽谤罪属于自诉案件，刑事处罚虽然最高刑罚不过三年，但既然罪名构成，那就应该受到刑罚，而不应该是免以刑事处罚吧？要么就应该是罪名不成立才对吧？

对于刑事处罚的主刑有以下五种： 　　
1.管制：管制是指对犯罪分子不实行关押，但限制其一定自由，依法由社区矫正的刑罚方法。是我国刑罚种类之一，属于主刑的一种。管制是最轻的主刑，是我国独创的一种刑罚。按照刑法的规定： 　　
（1）管制的期限，为3个月以上2年以下。 　　
（2）被判管制的犯罪分子，由社区依法矫正。 　　
（3）对被判处管制的犯罪分子必须服从有关规定;劳动中应同工同酬。 　　
（4）管制期满，执行机关应即宣布解除之。 　　
（5）管制的刑期，从判决执行之日起计算;先期羁押的，1日折抵刑期2日。 　　管制刑的特征是:一是刑罚的最低档；二是不必投入特殊的改造场所，由公安机关负责监管；三是劳动有报酬；四是羁押时间可抵刑期。 　　
2.拘役：拘役，是剥夺犯罪人短期人身自由，就近实行强制劳动改造的刑罚方法。 在我国刑罚体系中，拘役是介于管制与有期徒刑之间的一种主刑，它具有以下特征: 　　
(1)拘役是一种短期自由刑。拘役的刑期最短不少于1个月，最长不超过6个月。所以，拘役是我国对罪犯予以关押、实行强制劳动改造的三种自由刑中最轻的一种。 　　
(2)拘役适用于罪行较轻但需要短期关押改造的罪犯。 　　
3.有期徒刑：是剥夺犯罪分子一定期限的人身自由，实行强制劳动改造的刑罚方法。有期徒刑是剥夺自由刑的主刑，其刑罚幅度变化较大，从较轻犯罪到较重犯罪都可以适用。所以，在我国刑罚体系中，有期徒刑居于中心地位。 　　
4.无期徒刑：是剥夺犯罪分子终身自由，并强制劳动改造的刑罚方法。 　　
5.死刑：是剥夺犯罪人生命的刑罚方法，包括死刑立即执行和死刑缓期执行两种。死刑是我国刑罚中最重的一种，是由最高人民法院判决，执行的剥夺犯罪分子生命权和政治权的刑法，因此，死刑是严格控制的。

被诽谤后，可以要求侵权人停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失。如果协商不成，可以直接报警处理，情节较轻的，由公安机关依据治安管理处罚法处以行政处罚，构成犯罪的，予以刑事拘留。
最后还可以向人民法院提起诉讼。《治安管理处罚法》第四十二条有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款;情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：
(一)写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的;
(二)公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的;
(三)捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的;
(四)对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的;
(五)多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的;
(六)偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的。

重婚罪既是自诉案件，也可以转化为公诉案件(只有在被害人不告诉情况下其他公民向检察机关控告才转为公诉案件)。根据司法实践，近几年来，不少重婚案件的被害人，由于在经济生活上依赖于重婚的犯罪分子，因此她们往往不敢起诉，或者起诉后受对方甜言蜜语或威逼恐吓而撤诉或“和解”了事，致使一些犯罪分子逍遥法外，逃避法律制裁。
因此，司法机关作了补充规定：重婚案件一般由被害人自诉，如果情节比较严重，影响很坏的，即使被害人不起诉，而由人民群众、社会团体或有关部门提出控告，应由人民检察机关审查决定是否构成重婚罪。
如需要追究刑事责任，向人民法院提起公诉。