与单位合同月底到期，但是月中突然生病住院，请假了，但无法去公司续签合同，合同到期后，那么公司可以开除我吗？

工伤期间是不可以解除合同的，最少要顺延至治疗结束进行伤残鉴定为止，如果被鉴定构成残疾，单位也无权解除合同，只有自己有权解除，而且还可以要求赔偿。
《中华人民共和国劳动合同法》
第四十五条　劳动合同期满，有本法第四十二条规定情形之一的，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。
但是，本法第四十二条第二项规定丧失或者部分丧失劳动能力劳动者的劳动合同的终止，按照国家有关工伤保险的规定执行。
第四十二条　劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：
（一）从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；
（二）在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；
（三）患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；
（四）女职工在孕期、产期、哺乳期的；
（五）在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；
（六）法律、行政法规规定的其他情形。

私人公司一般录用员工也签合同，若签有合同不能随使辞退工人，否则的话可以拿着合同去劳动局。除非在这公司干工作不能达到公司要求，经过几次培训也未达标的，可以辞退。第四十八条 用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。

1、先与单位协商，补签劳动合同或者是自己离职要求公司支付相应补偿金。

2、不成的话，再向劳动监察大队投诉。

3、还不行的话，就直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或者是直接向法院提起诉讼，劳动仲裁的处理比诉讼的处理要快一些。