法律求助

事情经过：

我去年10月份经过认识一个朋友介绍去一家单位上班，口头说一个月工资5000元，没有签书面合同，直到去年年底，劳动检查部门在公司检查之前，公司才和每个员工签劳动合同（劳动合同期限是2015年1月1日至2015年12月31日，但是我实际上班时间是2015年10月，这样的合同是否有效）。

合同到期后，公司一直和我没有续签订劳动合同。我2016年5月份、6月份工资公司一直拖不发，经过多次向老板要工资，他总是等下一周给你发工资为理由。最后我没有办法只能向劳动局举报，最后老板打电话通知我去拿工资，电话里说以前工资发多少现在就发多少。等我去财务拿工资时，财务工作人员说你先写一份关于本人与公司无劳动合同关系说明，然后在一张空白工资确认单上签字后，我会把所有的工资全部给你的。等我签完字，对方不承认，对方回答说你去劳动局告我，我根据劳动局要求只给你以杭州市最低标准，一个月2000元，两个月一共给了4000元。根据前几个月工资发放情况，一个月5000元，两个月一共给10000元，这样工资相差6000元。

既然老板耍无赖，于是我采取维权的措施如下：

我可以向法院要求公司支付我从2016年1月1日至2016年6月30日，这个6个月2倍的工资吗。

既然去年签了劳动合同，可以要求用人单位补交社会保险吗（注：签了劳动合同之后是不是用人单位一定要给劳动者交社会保险）。

可以要求用人单位支付加班费吗。

在上班期间由于工作原因手受伤住院（有病例本证明），可以向单位要求工伤赔偿吗。