离婚孩子的监护权一般归谁，孩子现在一岁以上，没有断奶，还在哺乳中。

法院会本着法律原则，判给对未成年子女有利的一方，一方出轨不影响子女抚养权问题。对此，最高院关于子女抚养问题的《意见》有相关规定。
【《意见》规定子女抚养权归属问题】
【第一条】两周岁以下的子女，一般随母方生活。
母方有下列情形之一的，可随父方生活：
（1）患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；
（2）有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的；
（3）因其他原因，子女确无法随母方生活的。
【第二条】父母双方协议两周以下子女随父方生活，并对子女健康成长无不利影响的，可予准许。
【第三条】对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：
（1）已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；
（2）子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；
（3）无其他子女，而另一方有其他子女的；
（4）子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。

建议双方就孩子抚养权进行协商，协商不成，可起诉离婚。孩子两岁以下的情况下，一般女方争取孩子抚养权是比较有利的。

两岁以内的小孩一般随母亲，两岁以上的小孩抚养权归属，要看双方的综合条件