您好！请问故意打人、故意损坏人才可以构成什么罪？

根据法律规定，殴打或者故意伤害他人要根据伤情鉴定结论和具体情节追究打人者的法律责任。受害人报警后，人民警察应当及时查处。如果有玩忽职守、不作为行为的，当事人可向其上级机关或者人民检察院、行政监察机关检举、控告。并根据具体情节予以行政处分；构成犯罪的依法追究刑事责任。法律依据：《人民警察法》第二十一条　人民警察对公民的报警案件，应当及时查处。第二十二条　人民警察不得有下列行为：
（一）散布有损国家声誉的言论，参加非法组织，参加旨在反对国家的集会、游行、示威等活动，参加罢工；
（二）泄露国家秘密、警务工作秘密；
（三）弄虚作假，隐瞒案情，包庇、纵容违法犯罪活动；
（四）刑讯逼供或者体罚、虐待人犯；
（五）非法剥夺、限制他人人身自由，非法搜查他人的身体、物品、住所或者场所；
（六）敲诈勒索或者索取、收受贿赂；
（七）殴打他人或者唆使他人打人；
（八）违法实施处罚或者收取费用；
（九）接受当事人及其代理人的请客送礼；
（十）从事营利性的经营活动或者受雇于任何个人或者组织；
（十一）玩忽职守，不履行法定义务；
（十二）其他违法乱纪的行为。第四十六条　公民或者组织对人民警察的违法、违纪行为，有权向人民警察机关或者人民检察院、行政监察机关检举、控告。受理检举、控告的机关应当及时查处，并将查处结果告知检举人、控告人。

视情况构成故意毁坏财物或者盗窃罪，详情建议来电咨询，李律师。

建议报警，可能构成故意毁坏财物罪