2011年10月20日因赌博被行政拘留四天，请问能在当地派出所开无犯罪证明吗

赌博被刑事拘留了，会判刑。赌博刑事犯罪，最多可以判处十年以下有期徒刑。
《最高人民法院最高人民检察院关于办理赌博刑事案件具体应用法律若干问题的解释》：以营利为目的，有下列情形之一的，属于刑法第三百零三条规定的“聚众赌博”：
（一）组织3人以上赌博，抽头渔利数额累计达到5000元以上的；
（二）组织3人以上赌博，赌资数额累计达到5万元以上的；
（三）组织3人以上赌博，参赌人数累计达到20人以上的；
（四）组织中华人民共和国公民10人以上赴境外赌博，从中收取回扣、介绍费的。
《中华人民共和国刑法》第三百零三条 以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。开设赌场的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

关于被行政拘留问题的解答：
1、行政拘留不属于犯罪，用人单位不能直接援引《劳动合同法》第三十九条第六款的规定对你作出解雇处分，否则涉嫌违法解除；
2、如果你是主动申请辞职，且辞职的事由并非《劳动合同法》第三十八条所规定的用人单位存在过错等事由，你不能向单位主张经济补偿金或赔偿金；
3、你所指的社保补贴应该是失业保险金，鉴于你是主动辞职，且辞职的事由并非用人单位存在过错，不符合领取失业保险金的法定条件。依据：《社会保险法》第四十五条　失业人员符合下列条件的，从失业保险基金中领取失业保险金：
（二）非因本人意愿中断就业的；

根据法律规定，逮捕以后一般还要经历侦查阶段、审查起诉阶段及审判阶段。下面是我国法律规定各阶段的期限。
一、侦查阶段犯罪嫌疑人被逮捕羁押的，法定的侦查期限如下：
1、一般为2个月，案情复杂、期限届满不能终结的，经上一级检察机关批准，可以延长一个月。
2、对于刑事诉讼法规定的四类特定案件，在三个月不能侦查终结的，经省级检察机关批准，可以延长2个月。
3、对于可能判处十年刑罚的，经省级检察机关批准延长2个月后仍不能侦查终结的，可以再批准延长2个月。
4、侦查期间发现犯有新罪的，自发现新罪之日起，重新计算侦查羁押期限。
二、审查起诉阶段
对于公安机关移送起诉的案件，检察机关应当在1个月内作出起诉或不起诉的决定，重大、复杂案件经检察长批准可以延长半个月。对于退回补充侦查的，侦查机关应当在1个月内补充侦查完毕，补充侦查后移送起诉的，检察机关重新计算审查起诉期限。
三、一审阶段
人民法院审理公诉案件，应当在受理后1个月内宣判，至迟不得超过1个半月，对于刑事诉讼法规定的四类特定案件，经省级人民法院批准，可以再延长1个月。