请问前妻在离婚之前与别人通奸，离婚后一直住在我家还与那人背着我跟那男人通奸，请问还可以上诉他们通奸罪和重婚罪吗

是否构成重婚，法律上有严格的规定。法律上的重婚，不等于通奸和出轨，法律上认定重婚必须是有两本以上的结婚证，或者是没有登记结婚，但是对外一直以夫妻宣称，并以夫妻关系共同生活长时间。如果有足够的证据证明存在重婚，可以主张重婚一方赔偿精神损失费以及物质损失，解除婚姻关系，同时还可以通过刑事自诉或刑事公诉让重婚一方承担相应的刑事责任。但是重婚的认定在法律上是很严格的，需要根据双方的具体情形和证据情况来判定。什么条件可以结婚，法律上有相关规定，满足以下条件的男女双方就可以去结婚，办理登记手续：
1、结婚必须男女双方完全自愿，不许任何一方对他方加以强迫或任何第三者加以干涉；
2、结婚年龄，男不得早于二十二周岁，女不得早于二十周岁；
3、没有禁止结婚的情形：直系血亲和三代以内旁系血亲；患有医学上认为不应当结婚的疾病；
4、符合条件的男女双方亲自到婚姻登记机关进行结婚登记，领取结婚证。未办理结婚登记的，应当补办登记。满足以上条件，双方就可以一起去办理结婚登记手续，去的时候带上以下材料：双方的户口簿、身份证；自己没有配偶以及与对方当事人没有直系血亲和三代以内旁系血亲关系的签字声明。办理离婚手续后，相关机构审查核实，登记备案你们的信息，发给离婚证以后你们就结束了法律上的婚姻关系，你已经是自由身，你想结婚就可以结婚，对方不能干涉你的婚姻自由。所以离婚后你是可以结婚的，只要你满足结婚的条件。法律上规定的结婚条件如下：
1、结婚必须男女双方完全自愿，不许任何一方对他方加以强迫或任何第三者加以干涉；
2、结婚年龄，男不得早于二十二周岁，女不得早于二十周岁；
3、没有禁止结婚的情形：直系血亲和三代以内旁系血亲；患有医学上认为不应当结婚的疾病；
4、符合条件的男女双方亲自到婚姻登记机关进行结婚登记，领取结婚证。未办理结婚登记的，应当补办登记。