我乘出租车出了交通事故 导致我们乘客两个轻伤 两个重伤 再次交通事故出租车没有交通责任对方全责 我 该向谁索要赔偿

出租车事故怎样赔偿，　　
(一)客运出租车所有的出租车在运行中造成他人损害的，由出租车公司根据事故责任比例承担赔偿责任。　　
(二)出租车系个人购买，但《客运出租汽车经营许可证》、《客运出租汽车准运证》登记在出租车公司名下，该出租车在运行中造成他人损害的，应由司机根据事故责任比例向受害人承担赔偿责任。当其财产不足清偿时，不足部分由出租车公司承担赔偿责任。　　
(三)出租车由司机个人所有，司机有《个体工商户营业执照》，且《客运出租汽车经营许可证》、《客运出租汽车准运证》登记在司机个人名下，该出租车在运行中造成他人损害的，应由司机个人根据事故责任比例向受害人承担赔偿责任，对该出租车进行集中管理和服务的机构不承担责任。　　相关知识延伸阅读：出租车发生事故要赔偿哪些费用　　
1、治疗费用：按实际支出计算，以医院票据为准;　　
2、继续治疗费用：以医院的诊断为准;　　
3、伙食补助费：一般参照当地公务员出差补助标准计算;　　
4、营养补助费：各地计算方法不完全一样;　　
5、护理费：各地计算方法不完全一样;　　
6、误工费：按实际收入计算，以实际误工天数为准;　　
7、财物损失：以实际发生金额计算;　　
8、精神抚慰金(就是楼主提到的“极度痛苦费用”);　　
9、亲属因此事发生的交通费、食宿费、误工费：按实际发生金额计算，以票据等为准;另外，楼主认为所有必要的、合理的费用，都可以要求对方赔偿。

出租车发生交通事故造成损害，赔偿权利人向出租车的单位或个人追偿交强险限额之外的赔偿责任的，法院应予支持。最高法发布《关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释(征求意见稿)》(简称《意见》)。
《意见》对出租车交通事故、免费搭车出现事故的赔偿责任，进行了明确。
《意见》规定，出租车发生交通事故造成损害，赔偿权利人请求经营出租车的单位或个人对超出机动车第三者责任强制保险责任限额之外的损害承担赔偿责任的，法院应予支持。
《意见》明确，免费搭乘机动车发生交通事故造成搭乘人损害，被搭乘方有过错的，应当承担赔偿责任，但可以适当减轻其责任。搭乘人有过错的，应当减轻被搭乘方的责任。
《意见》称，驾驶人未取得驾驶资格、醉酒、吸毒、滥用麻醉药品或精神药品后驾驶机动车发生交通事故的或被保险人故意制造交通事故的，最后导致人身损害的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。

交通事故当中赔偿义务人(肇事者、保险公司)给予受害者的赔偿所包含的项目，主要包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费；
受害人因伤致残的，残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费，以及因康复护理、继续治疗实际发生的必要的康复费、护理费、后续治疗费，赔偿义务人也应当予以赔偿；
受害人死亡的，还应当赔偿丧葬费、被扶养人生活费、死亡补偿费以及受害人亲属办理丧葬事宜支出的交通费、住宿费和误工损失等其他合理费用，受害人或者死者近亲属遭受精神损害，赔偿权利人向人民法院请求赔偿精神损害抚慰金的。