期间并没有跟我签订劳动合同和缴纳社会保险，我手上有工资卡作为证据，我能否申请劳动仲裁，公司将如何赔付我？

申请劳动仲裁涉及情况很多，需要具体情况具体分析。比如，申请劳动仲裁的受理范围：
　　
（一）因确认劳动关系发生的争议；
（二）因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；
（三）因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；
（四）因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；
（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；
（六）法律、法规规定的其他劳动争议。

怎么申请劳动仲裁？
劳动仲裁是指由劳动争议仲裁委员会对当事人申请仲裁的劳动争议居中公断与裁决。在我国，劳动仲裁是劳动争议当事人向人民法院提起诉讼的必经程序。 按照《劳动争议调解仲裁法》规定，提起劳动仲裁的一方应在劳动争议发生之日起一年内向劳动争议仲裁委员会提出书面申请。
除非当事人是因不可抗力或有其他正当理由，否则超过法律规定的申请仲裁时效的，仲裁委员会不予受理。

单位给员工买社保，一般是按照五险一金或三险一金来买，且二者是有区别的。
一、五险一金：
养老保险:单位每个月为你缴纳工资基数的21%,你自己缴纳工资基数的8%;
医疗保险:单位每个月为你缴纳9%,你自己缴纳2%外加3~10块钱的大病统筹(大病统筹主要管住院这块)；
失业保险:单位每个月为你缴纳2%,你自己缴纳1%;
工伤保险:单位每个月为你缴纳
0.5%,你自己一分钱也不要缴;工伤保险根据单位被划分的行业范围来确定它的工伤费率，在
0.5%~2%之间；
生育保险:单位每个月为你缴纳
0.8~1%,你自己一分钱也不要缴;
住房公积金:单位每个月为你缴纳8%,你自己缴纳8%(各地情况不同，根据企业的实际情况，选择住房公积金缴费比例。但原则上最高缴费额不得超过职工平均工资的10%）
二）三险一金：
1、养老保险：个人缴纳工资基数的4%，企业缴纳工资基数的10%，个人缴费至法定正常退休年龄。
2、医疗保险：基本医疗保险个人缴纳工资基数的2%，单位缴纳工资基数的
9.8%其
0.8%部分进个人账户；大额医疗费用互助资金个人每月缴纳3元，单位缴纳工资基数的1%。个人生病时，由基本医疗保险统筹基金和个人帐户共同费用。超过基本医疗保险统筹基金起付标准，按照比例应当由个人负担的医疗费用。个人帐户不足支付部分由本人自付。
3、失业保险：个人缴纳工资基数的
0.5%，单位缴纳工资基数的
1.5%。按照规定参加失业保险，所在单位和本人已按规定履行缴费义务满1年的；非因本人意愿中断就业的；已办理失业登记，并有求职要求的，可领取失业保险。
4、住房公积金：个人缴纳工资基数的8%，单位缴纳工资基数的8%。个人购买、建造、翻建、大修自住住房；离休、退休的，完全丧失劳动能力，并与单位终止劳动关系的；户口迁出所在的市、县或者出境定居的；偿还购、贷款本息的；房租超出家庭工资收入的规定比例的可以提取住房公积金。