１、离婚后，父亲不抚养孩子，又不给付抚养费的，抚养孩子的一方可以到法院起诉主张抚养费，此时一般不涉及刑事犯罪。 ２、离婚后，孩子由父亲抚养，但父亲不照顾孩子，甚至是丢弃孩子的，此时行为人的行为涉嫌遗弃罪，可能会被处以五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
《中华人民共和国刑法》第二百六十一条 对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
