冒充警察的行为可能构成招摇撞骗罪。
根据我国《刑法》第二百七十九条规定，冒充国家机关工作人员招摇撞骗的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。
所谓“情节严重的”，一般是指以下几种情况：多次进行招摇撞骗的；招摇撞骗所得非法利益巨大的；造成被骗人精神失常、自杀等严重后果或恶劣政治影响的；等等。
如果是冒充人民警察招摇撞骗的，则按照《刑法》第二百七十九条规定从重处罚。
