根据我国法律的规定，无论民事案件还是刑事案件，当事人都可以提起延期审理的。
依据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十六条有下列情形之一的，可以延期开庭审理：(1)必须到庭的当事人和其他诉讼参与人有正当理由没有到庭的;(2)当事人临时提出回避申请的;(3)需要通知新的证人到庭，调取新的证据，重新鉴定、勘验，或者需要补充调查的;(4)其他应当延期的情形。
依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百九十八条 在法庭审判过程中，遇有下列情形之一，影响审判进行的，可以延期审理：(1)需要通知新的证人到庭，调取新的物证，重新鉴定或者勘验的;(2)检察人员发现提起公诉的案件需要补充侦查，提出建议的;(3)由于申请回避而不能进行审判的。
