根据我国法律的规定，出现以下法定事由时可以变更子女抚养关系：1、与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；2、与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；3、10周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；4、有其他正当理由需要变更的。一方要求变更子女抚养关系有上述情形之一的，人民法院应予支持。
相关法律规定：根据《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第17条的规定：“父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许”。
