母亲再婚后可以要求子女随继父姓,但是必须征得亲生父亲的同意。父母作为未成年人的子女的监护人,在子女姓名上享有平等的权利,任何一方变更子女姓名时,都要征得对方同意。如果是擅自将子女姓氏改为继父姓氏,引起纠纷的,人民法院通常会责令恢复原姓氏。
根据《最高人民法院关于适用〈中华人民
共和国民法典〉婚姻家庭编的解释
(一)》第五十九条规定,父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚养费。父或者母擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的,应当责令恢复原姓氏。法律依据:《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释
(一)》第五十九条父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚养费
父或者母擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的,应当责令恢复原姓氏