我在学校食堂打工，没有签订合同，今天在食堂摔伤导致腕骨骨折，可以申请工伤么？

你的情况完全没有问题，可以申请工伤。
“工伤，又称职业伤害、工作伤害，指劳动者在从事职业活动或者与职业责任有关的活动时所遭受的事故伤害和职业病伤害。”

劳动者在工地上工作是受伤导致骨折的，如未签订劳动合同缴纳工伤保险的，可以要求雇主或用人单位支付医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。 可以先和用人单位协议处理，如协议不成的，可以请工会等组织进行调解，也可提起劳动仲裁后民事诉讼维护自己的合法权益。法律依据：《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释 》 第三条 依法应当参加工伤保险统筹的用人单位的劳动者，因工伤事故遭受人身损害，劳动者或者其近亲属向人民法院起诉请求用人单位承担民事赔偿责任的，告知其按《工伤保险条例》的规定处理。因用人单位以外的第三人侵权造成劳动者人身损害，赔偿权利人请求第三人承担民事赔偿责任的，人民法院应予支持。
《工伤保险条例》 第三十条 职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。职工治疗工伤应当在签订服务协议的医疗机构就医，情况紧急时可以先到就近的医疗机构急救。
治疗工伤所需费用符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的，从工伤保险基金支付。工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准，由国务院社会保险行政部门会同国务院卫生行政部门、食品药品监督管理部门等部门规定。
职工住院治疗工伤的伙食补助费，以及经医疗机构出具证明，报经办机构同意，工伤职工到统筹地区以外就医所需的交通、食宿费用从工伤保险基金支付，基金支付的具体标准由统筹地区人民政府规定。
工伤职工治疗非工伤引发的疾病，不享受工伤医疗待遇，按照基本医疗保险办法处理。工伤职工到签订服务协议的医疗机构进行工伤康复的费用，符合规定的，从工伤保险基金支付。