离婚后双方都持有监护权吗

夫妻离婚后孩子的监护人仍然是父母双方

一、离婚后监护权归谁
1、监护权一般由父母双方共享。夫妻离婚后，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。而父母是未成年人的监护人，父母有监护能力的，父母双方对子女享有监护权。父母不具有监护能力的，由以下人员按顺序担任监护人：
(一)祖父母、外祖父母;
(二)兄、姐;
(三)其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。
2、法律依据：《中华人民共和国民法典》
第二十七条【未成年人的监护人】父母是未成年子女的监护人。
未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
(一)祖父母、外祖父母;
(二)兄、姐;
(三)其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。
第一千零八十四条【离婚后的父母子女关系】父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。
子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
二、监护人的义务有哪些
(一)保护被人的人身、财产等合法权益，被监护人出于民事行为能力的限制，不具备全面充分的自我保护能力，相对容易遭受到来自外界的的侵扰和损害。
对此，监护人有权利和职责予以保护。
(二)管理被监护人的财产，监护人可以依法合理利用和处分被监护人的财产。
(三)代理进行民事活动和民事诉讼活动，根据《民法典》的规定：“无民事行为能力人、限制民事行为能力人的监护人是他的法定代理人”。
监护人所代理进行的活动领域不限，较多地表现为诸如买卖、租赁、借贷等财产性质的活动，也可涉及一些人身性质的民事活动。
(四)教育和照顾被监护人，监护人应当尽到教育和照顾被监护的未成年人的职责，使其获得身心健康和生活的安定。
(五)对被监护人给他人造成的损害承担民事责任，《民法典》的规定：“无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担民事责任。”监护人依法履行监护的权利，受法律保护。
监护人如果不履行监护职责或者侵害被监护人的合法利益应当承担责任;给被监护人造成财产损失的，应当赔偿损失。
《中华人民共和国民法典》第二十七条
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条

离婚后监护权可以共同拥有。孩子的监护权在夫妻离婚后仍归孩子的父母双方所有，监护权的归属不因夫妻解除婚姻关系而产生改变。孩子的监护权是监护人对于未成年人等无民事行为能力人和限制行为能力人的人身权益、财产权益所享有的监督、保护的身份权。法律依据：《民法典》第二十七条
父母是未成年子女的监护人。
未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
（一）祖父母、外祖父母；
（二）兄、姐；
（三）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。