根据你描述的情况,我的法律建议是:
1. 你与他人同居23年,生有两个女儿,属于类似夫妻的稳定关系,法律上被视为事实婚姻关系。
2. 如果现在与第三者要求结婚登记,可能会涉嫌重婚罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条规定,重婚的,可以处2年以下有期徒刑、拘役或者管制。
3. 我建议你先与同居多年的另一方协商离婚或协议分手,合法解除你们之间的事实婚姻关系。
4. 然后再与第三者登记结婚。如果难以协商,也可以先申请法院判决解除你们之间的事实婚姻关系。
5. 同时,你也需要与该另一方就子女抚养、财产分割等问题达成协议或请求法院判决。
6. 在感情问题上,还需要考虑子女的感受。可以先征求她们的意见,然后再做决定。
7. 如果已经存在重婚登记的情况,你需要主动申报公安机关,以减轻法律责任。
综上所述,处理这种复杂感情需要慎重,同时兼顾法律和道德责任。处理不当可能构成犯罪。