1、不直接抚养子女的一方拒绝支付抚养费的,一般不会构成遗弃罪,直接抚养子女的一方,可以向法院起诉主张抚养费。
2、父母对子女有遗弃行为,情节恶劣的,才会构成遗弃罪。
3、法律依据:《中华人民共和国刑法》第二百六十一条
【遗弃罪】对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人,负有扶养义务而拒绝扶养,情节恶劣的,处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条
【父母的抚养义务和子女的赡养义务】父母不履行抚养义务的,未成年子女或者不能独立生活的成年子女,有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的,缺乏劳动能力或者生活困难的父母,有要求成年子女给付赡养费的权利。