争取抚养权是能一直起诉的。虽然我国法律规定,民事诉讼适用两审终审制度,但涉及抚养权的义务是随子女生活状态不断变化的,只要存在法定变更情形,当事人就可以依法起诉,主张变更抚养权。法律依据:《最高人民法院关于适用〈
中华人民共和国民法典〉
婚姻家庭编的解释(一)》第五十六条
具有下列情形之一,父母一方要求变更
子女抚养关系的,人民法院应予支持:
(一)与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女;
(二)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为,或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响;
(三)已满八周岁的子女,愿随另一方生活,该方又有抚养能力;
(四)有其他正当理由需要变更。