事实劳动关系用人单位和劳动者都有权随时解除劳动关系吗

没有。如果你被用人单位随意开除，可以告他，还可以要求未签订劳动合同的赔偿

劳动者和用人单位存在劳动合同纠纷，劳动者可以到用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护合法权益。

有下列情形之一的，依照劳动合同法规定的条件、程序，劳动者可以与用人单位解除固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同或者以完成一定工作任务为期限的劳动合同：
（一） 劳动者与用人单位协商一致的；
（二） 劳动者提前30日以书面形式通知用人单位的；
（三） 劳动者在试用期内提前3日通知用人单位的；
（四） 用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；
（五） 用人单位未及时足额支付劳动报酬的；
（六） 用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的；
（七） 用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；
（八） 用人单位以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使劳动者在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的；
（九） 用人单位在劳动合同中免除自己的法定责任、排除劳动者权利的；
（十） 用人单位违反法律、行政法规强制性规定的；
（十一） 用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的；
（十二） 用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的；
（十三） 法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。
第十九条
有下列情形之一的，依照劳动合同法规定的条件、程序，用人单位可以与劳动者解除固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同或者以完成一定工作任务为期限的劳动合同：
（一） 用人单位与劳动者协商一致的；
（二） 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的；
（三） 劳动者严重违反用人单位的规章制度的；
（四） 劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（五） 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（六） 劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的；
（七） 劳动者被依法追究刑事责任的；
（八） 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
（九） 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
（十） 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的；
（十一） 用人单位依照企业破产法规定进行重整的；
（十二） 用人单位生产经营发生严重困难的；
（十三） 企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；
（十四） 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。