小孩的父亲去世，母亲放弃抚养权，别人可以收养吗

不可以放弃，对孩子的抚养权既是权利也是义务，不能被剥夺，但也不能放弃。母对未成年子女的抚养义务是一种法定的强制性义务。对于父母一方宣布放弃子女的抚养权声明或者协议的无效。

　　捡到的小孩打算收养怎么办，　　捡到的小孩打算收养怎么办：　　1、捡到的小孩打算收养，收养人可以先到发现弃婴当地的公安机关报案，取得公安机关出具的捡拾弃婴报案证明;　　2、之后到经常居住地的计划生育部门开具夫妻的生育状况证明和无子女的证明;　　3、同时，还必须到县级以上医疗机构进行身体健康检查，取得该医疗机构出具的未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病的身体健康检查证明;　　4、并到所在单位或者居民委员会、村民委员会开具本人婚姻状况、有无子女和抚养教育被收养人的能力等情况的证明;　　5、最后持上述证明及居民身份证和居民户口簿到弃婴发现地的县级人民政府民政部门办理收养登记手续。　　捡到的小孩打算收养，还必须满足以下条件才可以办理收养证：　　1、根据《中华人民共和国收养法》规定，收养人应同时具备的条件为：　　(1)无子女。所谓“无子女”是指收养人既没有亲生子女，也没有养子女和继子女。　　(2)有抚养教育被收养人的能力。所谓“有抚养教育被收养人的能力”，是指收养人应当具有完全民事行为能力，在身体、智力、经济、道德品质和教育子女等方面具有抚养和教育被收养人的能力，能够履行父母对子女应尽的义务。　　(3)未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病。所谓“未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病”，主要是指精神疾病和传染病。　　(4)年满30周岁。所谓“年满30岁”，是包括30周岁本数在内。夫妻共同收养，则必须双方都年满30周岁。　　2、有配偶者收养子女，须夫妻同意共同收养。　　3、无配偶的男性收养女性的，收养人与被收养人的年龄应当相差四十周岁以上。　　4、收养三代以内同辈旁系血亲的子女，可以不受“生父母有特殊困难无力抚养子女”、“收养人与被收养人的年龄应当相差四十周岁以上”和“被收养人不满十四周岁”的限制。所谓“三代以内同辈旁系血亲”，是指兄弟姐妹和第三代堂、表兄弟姐妹;“三代以内同辈旁系血亲的子女”，是指兄弟姐妹的子女和第三代堂、表兄弟姐妹的子女，即侄子女、外甥、外甥女和第四代的堂子女、表侄子女、表外甥、表外甥女。　　5、收养孤儿、残疾儿童或者社会福利机构扶养的查找不到生父母的弃婴和儿童，可以不受收养人无子女和收养一名的限制。

法律上没有“自动放弃抚养权”一说。
在我国目前的法律实践中，抚养是指父母对孩子照顾生活、学习的职责，更多的体现的是物质上的职责。
另外一抚养权相关的概念是“监护权”，监护权不仅仅是父母有，法律有规定的机关或者其他人员也有。抚养权是不能放弃的，因为，只要是父母，对孩子就有抚养的义务，孩子的成长当然需要物质的支撑，因此，抚养权是不能放弃的。只是，在实践当中，抚养权的体现方式不一样，比如在离婚案件中，亲自抚养孩子的一方是与孩子一起生活的，不仅要支付金钱，同时还要付出管教孩子的劳动；不亲自抚养孩子的一方是支付抚养费的，不与孩子生活在一起，但是有探视孩子的权利。