投放在自家的玉米田的老鼠药，也口头告知相关人员，但是没听劝阻，导致别人家牛吃了死了，派出所把人带走并拘留12―24小时，待明日来解剖牛出结果后再放人。请问这个事情如何解决，派出所有无权利拘留相关人员？

您好，该行为可能构成投放危险物质罪，具体定刑、量刑还要看具体的案情。派出所可以依法传唤，无权决定拘留。

派出所传唤人员最长不得超过24小时。超过24小时如果需要拘留的，应该送往拘留所。
中华人民共和国的拘留分三类：
一.行政拘留(治安拘留)：
是指对违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的一般违法行为，给予的一种最严厉制裁，属于行政处罚的一种。治安拘留最高期限为15日，期满即释放，由公安机关决定，在行政拘留所执行，对拘留不服的，可提起行政复议、行政诉讼。
二.司法拘留(民事拘留)：
一种是指在民事、行政诉讼或法院执行过程中，对妨害诉讼活动(如：作伪证、冲击法庭、妨害证人作证、隐匿转移被查封、扣押的财产、阻碍法院工作人员执行公务、逃避执行)等，由人民法院直接作出的拘留决定，属于强制措施，依据的是《民事诉讼法》或《行政诉讼法》，最高期限为十五日，由法院将被拘留人交公安机关看管，不服的可向法院申请复议，拘留期内，由法院决定提前解释或期满释放。
司法拘留还有一种：民法通则第一百三十四条规定：人民法院审理民事案件，对严重违反民事法律规范应负民事责任的行为人，可以予以训诫、责令具结悔过、收缴进行非法活动的财物和非法所得，并可以依照法律规定处以罚款、拘留。由此可见，民法通则所规定的拘留，是人民法院以国家的名义，对严重违反民事法律规范的行为人的人身自由加以短期限制的一种惩罚方法。它是民事制裁中最为严厉的惩罚措施。
三.刑事拘留：
是指公安机关或人民检察院在刑事案件侦查中，对现行犯或重大嫌疑分子，暂时采取的强制措施。公安机关对于被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。若被拘留人被批准逮捕，则依据《刑事诉讼法》审理，刑事拘留不是处罚或者制裁。若后被无罪释放，被拘留人可以申请国家赔偿。
根据《刑事诉讼法》第61条的规定，拘留的对象应当是有下列情形之一的现行犯或者重大嫌疑分子：
⑴正在预备犯罪、实施犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
⑵被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
⑶在身边或者住处发现有犯罪证据的；
⑷犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
⑸有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
⑹不讲真实姓名、住址，身份不明的；
⑺有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
刑事拘留最长时限为37天。

一般是可以的